高等数学C2练习卷.doc

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1、高等数学C2练习卷一、选择题（每小题4分，共20分）1．曲面上，点处的切平面方程是（）.A.B.C.D.2．设有二阶连续偏导数，令，则（）.A.；B.；C.；D.．3．交换二次积分的次序，则积分为（）.A.B.C.D.4．设函数，则点（）．A.不是驻点B.是驻点但非极值点C.是极小值点D.是极大值点．5．下列命题正确的是（）.A．若正项级数收敛，则必收敛。B.若级数发散，则C．若，则级数收敛。D.若级数发散，则二、填空题（每小题4分，共24分）1、设，则.2、设，则.3、=，其中D为：。4、，当时绝对收敛，当时条件

2、收敛。5、幂级数的收敛域为.6、通过轴和点的平面方程为.三、计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1设且具有二阶连续偏导数，求.2、计算，其中区域是由直线所围成的第一象限的图形.3、将函数展开成的幂级数。4、求曲线在点处的切线方程和法平面方程.5、求幂级数的和函数。四、应用题（本题共2题，满分16分）1、欲制造一个容积为V的圆柱形有盖容器，如何设计可使材料最省？（10分）2、椭圆抛物面与抛物柱面所围立体的体积。（6分）五、证明题（本题满分5分）高等数学C2练习卷答案一、选择题（每小题4分，共20分）1、D;

3、2、C；3、D；4、C；5、A；二、填空题（每小题4分，共24分）1、；2、；3、0；4、5、6、.三、计算题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）1、解：设2、解：===3、解：因为，，（4分）所以，。4、解：由曲线的方程容易得到，点对应的参数，在M点处因此在这点处曲线的切线方程为曲线的法平面方程为5、易求得该幂级数的收敛区间为，令，则注意到，四、应用题（本题共2题，满分16分）1、解：设容器高为，底圆半径为，则，由于，则，代入上式得令，有而，故是唯一的极小值，从而，当时，即有盖圆柱形容器的高与底圆直径相等时，

4、用料最省。2、解：D:V==2=五、证明：积分区域D为y轴,y=a,以及y=x所围成