立体几何十年高考题（带详细解析）.doc

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1、第九章立体几何●考点阐释高考试卷中，立体几何考查的立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象能力的考查.立体几何的基础是对点、线、面的各种位置关系的讨论和研究，进而讨论几何体，而且采用了公理化体系的方法，在中学数学教育中，通过这部分内容培养学生空间观念和公理化体系处理数学问题的思想方法，这又是考生进入高校所必须具备的一项重要的数学基础，因此高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质

2、、各主要元素间的关系、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它是“直线和平面”问题的延续和深化.在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题.近些年来即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解.本章主要考查平面的性质、空间两直线、直线和平面、两个平面的位置关系以及空间角和距离面积及

3、体积.图9—1●试题类编一、选择题1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.0°2.（2003上海春，13）关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（）A.若a∥M，b∥M，则a∥bB.若a∥M，b⊥a，则b⊥MC.若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥MD.若a⊥M，a∥N，则M⊥N3.（2002北京春，2）已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ.下面四

4、个命题中，正确的是（）A.α∥βB.l⊥βC.m∥nD.m∥n4.（2002北京文，4）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）5.（2002上海，14）已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：（1）若α∥β，则l⊥m（2）若l⊥m，则α∥β（3）若α⊥β，则l∥m（4）若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）图9—2A.1B.2C.3D.46.（2002京皖春，7）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图9—2），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.πB.πC.πD.π7.（2002京、皖、

5、春，12）用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱.可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如选项所示，单位均为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是（）A.2×5B.2×5.5C.2×6.1D.3×58.（2002全国文8，理7）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（）A.B.C.D.－9.（2002北京文5，理4）64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则（）A.V甲＞V乙且S甲＞S乙B.V甲＜V乙且S甲＜S乙C

6、.V甲=V乙且S甲＞S乙D.V甲=V乙且S甲=S乙10.（2002北京理，10）设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件11.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°12.（2001上海，15）已知a、b为两条不同的直线,α、β为两个

7、不同的平面，且a⊥α,b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A.若a∥b，则α∥βB.若α⊥β，则a⊥bC.若a、b相交，则α、β相交D.若α、β相交，则a、b相交图9—313.（2001京皖春，11）图9—3是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④14.（2001全国文，3）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A.3πB.3πC.6πD.9π15.（200