一元函数微积分重修班习题册.doc

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1、宁波大红鹰学院一元函数微积分习题册班级学号姓名得分（一）极限与连续一、选择题1、下列命题正确的是（）A、无穷小是很小的正数B、无穷小是零C、无限变小的变量是无穷小量D、零是无穷小量2、设，则（）A、0B、1C、-1D、不存在3、当时，下列函数为无穷小量的是（）A、B、C、D、4、下列等式中成立的是（）A、B、C、D、5、（）A、0B、1C、2D、不存在6、（）A、1B、C、7D、∞7、，则在点处（）A、一定有定义B、一定有C、一定有极限D、一定连续8、当时，是（）A、无穷小量B、无穷大量C、无界变量D、有界变量9、下列各式

2、中正确的是（）A、B、C、D、10、下列极限存在的是（）A、B、C、D、二、计算题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、已知，求的值。三、综合题1、函数，取什么值时，函数内连续？2、设在点处连续，求的值.3、设在处连续，求。4、设清除污染费用与污染成分的之间的函数模型为（1）求（2）求（3）当污染成分达到100%时，能否完全清除污染。5、证明方程至少有一个根在1和2之间。（二）导数与微分一、单项选择题1、设函数在点可导，则=（）A、B、C、D、2、曲线上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是（）A、(3,1

3、5)B、(3,1)C、(–3,15)D、(–3,1)3、曲线上点（0，1）处的切线方程为( )  A、    B、   C、      D、 4、设在内连续，且，则在点处（）A、极限存在，且可导；B、的极限存在，但不一定可导；C、的极限不存在；D、的极限不一定存在。5、设，则=（）A、B、C、D、6、设，则=（）A、2B、0C、–2D、不存在7、设在处可导，则=（）A、0B、C、1D、28、若，则″=（）A、B、C、D、9、若函数在处可微，则下列结论不正确的是（　　　）。A、在处连续B、在处可导C、在处无定义D、当时的极限

4、存在10、设，则（）A、B、C、D、二、计算下列各题1．设，求2．，求3．设，求4．，求5．设，求6．，求7．，求8．，求9、，求10、，求11．在括号内填入适当的函数，使等式成立：(1)d()＝costdt(2)d()＝(3)d()＝dx(4)d()＝dx；(5)d()＝dx(6)d()＝(7)d()＝dx(8)d()＝dx12．试求曲线在处的切线方程与法线方程。13、设函数由方程所确定，试求。14、设函数由方程确定，求和。15、求曲线在点（1,1）处的切线方程。16、求曲线在点处的切线方程和法线方程。（三）导数与微分应

5、用一、选择题1、若，则一定是（）A、极大值点B、极小值点C、最大值点D、不一定是极值点2、函数在区间内（）A、单调增加B、单调减少C、不增不减D、有增有减3、若两个函数，在区间内各点的导数相等，则该二函数在区间内（）A、不相等B、相等C、仅相差一个常数D、均为常数4、是函数在点处有极值的一个（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件5、函数在上的极大值点（）A、B、C、D、06、下列极限中能使用洛必达法则的是（）A、B、C、D、7、当时；当时，则必定为函数的（）A、驻点B、极大值点C、极小值点D、以上都不对8、函

6、数有连续二阶导数且，则（）A、不存在B、0C、-1D、-29、设，，则在内曲线（）。A、单调增凹的B、单调减凹的C、单调增凸的D、单调减凸10、方程在区间内（）。A．无实根B、有唯一实根C、有两个实根D、有三个实根二、求下列极限1、2、3、4、5、6、9、10、三、解答题1、求下面函数的单调区间与极值(1)（2）（3）（4）2、求曲线y=－的凹凸区间及曲线的拐点。3、当a，b为何值时，点(1，3)为曲线的拐点。4、某工厂每天生产台收音机的总成本为（元），该种收音机独家经营市场规律为：，其中是收音机的单价（元），问每天生产多

7、少台时，获利润最大？此时每台收音机的价格为多少元？5、假设某中空窗子的形状为一个矩形和一个半圆相接，其中半圆的直径与矩形的一条边长相等。设窗子的周长为10。（1）将窗子的面积S表示为半径的函数。（2）当为何值时，窗子的面积最大？6、现要做一个容积为100立方厘米的圆柱形无盖容器，假设底面单位造价是侧面的两倍，问：容器底面半径和高各位多少时可使得造价最低。（四）积分及应用一、单项选择题1、如果函数是函数的一个原函数，则（）A、B、C、D、2、（）A、B、C、D、3、（）A、B、C、D、4、由定积分的几何意义知，定积分（）A、

8、0B、C、1D、5、以下定积分其值为负数的是（）A、B、C、D、6、下列各式正确的是（）A、B、C、D、7、设某产品总产量的变化率为，则从时刻到时刻的总产量（）A、B、C、D、8、设，则（）A、B、C、D、9、若函数，则等于（　　　　）A、B、C、D、010、（）A、B、C、D、二、计算下列积分（1）（