2015届中考数学复习专题二 方程(组)与不等式(组).doc

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1、2015届中考数学复习专题二方程(组)与不等式(组)考点精选1.一元一次方程.知识点:等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程.考查重点:掌握解一元一次方程的一般步骤,能熟练地解一元一次方程.2.二元一次方程(组).了解二元一次方程组及其解法,并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.重点:掌握消元思想,熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.难点:图象法解二元一次方程组,数形结合思想.3.一元二次方程.知识点:一元二次方程、解一元二次方程及其应用、一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系.考查重点:(1)了

2、解一元二次方程的概念,会把一元二次方程化成为一般形式;(2)会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;(3)能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.4.分式方程.考查重点:(1)会解分式方程,掌握其基本思想是把分式方程转化为整式方程;(2)分式方程及其实际应用.5.一元一次不等式(组).知识点:不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组,一元一次不等式组应用.考查重点:考查解一元一次不等式(组)的能力.典型例题:新题1:已知关于x的方程的解是,则m的值是______

3、______.解析:本题考查了一元一次方程解的意义.因是该方程的解,所以代入后方程仍然成立,即:,解这个关于m的方程得m=2.答案:m=2新题2:若关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则k的值为A.B.C.D.解析:由方程组得2x=14k,y=-2k.代入,得14k-6k=6,解得k=.答案:B新题3:解方程:解析:根据方程的特点,灵活选用方法解方程.观察本题特点,可用配方法求解.答案:新题4:解方程:.解析:由分式方程的概念可知,此方程是分式方程,因此根据其特点应选择其方法是──去分母法,并且在解此方程时必须验根.去分母法解分式方程

4、的具体做法是:把方程的分母分解因式后,找出分母的最简公分母;然后将方程两边同乘以最简公分母,将分式方程化成整式方程.注意去分母时,不要漏乘;最后还要注意解分式方程必须验根,并掌握验根的方法.答案:解:去分母得:(x-2)2-(x2-4)=3.-4x=-5.x=.经检验,x=是原方程的解.新题5:解不等式组:并在数轴上把解集表示出来.解析:一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形.注意:①分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上

5、括号.同时,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变;③在数轴上表示不等式的解集,当解集是x时,不包括数轴上a这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是x≤a或x≥a时,包括数轴上a这一点,则这一点用黑圆点表示;④解不等式(组)是中考中易考查的知识点,必须熟练掌握.答案:解:解不等式(1)得,解不等式(2)得.-201x所以不等式组的解集为新题6:在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合

6、做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?解析:本题主要考查分式方程的应用,解题时要检验,先检验所求x的值是否是方程的解,再检验是否符合题意.答案:解:(1)设乙队单独完成需天根据题意,得解这个方程,得=90经检验,=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天(2)设甲、乙合作完成需天,则有解得(天)甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元

7、)乙单独完成超过计划天数不符题意.甲、乙合作完成需付工程款为36(3.5+2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.基础训练:1.(2014年江苏扬州3分)若一组数据的极差为7,则x的值是【】A.B.6C.7D.6或2.(2014年江苏宿迁3分)已知是方程组的解,则a﹣b的值是【】A.B.C.D.3.(2014年江苏无锡3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔

8、卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为【】A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0

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