2012高等传热学复习题.doc

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1、1.在某固体内部导热过程中，无内热源，稳态，一元，侧面绝热。沿传热方向的截面的直径是线性变化的，即：dx=kx+d0,其中k为常数,d0为坐标x=0处圆截面直径,da为坐标x=a处圆截面直径,如图1所示。x=0处温度为t0,x=a处温度为ta。设导热系数l=m+nt，其中m和n为常数。求物体内部的温度分布t(x)以及热流分布q(x)。解：该问题为变截面无内热源一维稳态导热问题，其导热微分方程为：1.（1-1）式中：。其边界条件为（1-2）将l=l0(1+at)与代入（1-1），得（1-3）对上式进行两次积分得（1-4）将式（1-2）代

2、入式（1-4）解得（1-5）故（1-6）整理得（1-7）则（1-8）图1图2图32.采用积分法计算如图2所示的角系数X1,2。解：根据（2-1）由几何关系知（2-2）（2-3）则（2-4）于是（2-5）由于微元表面dA1可处于A1任何位置，根据角系数性质，有（2-6）再由角系数定义（2-7）又由几何关系知（2-8）则式（2-7）可化为（2-9）则3.试由固体壁面辐射换热定向单色反射率的定义，推导单色半球入射定向反射的反射率计算式。解：双向反射率：在入射方向，入射立体角内，单位时间、单位面积的投射光谱能量为，其中为入射光谱强度。在反射方

3、向上，它引起的光谱辐射强度为，则此入射、反射方向光谱双向反射率的定义为两能量之比，即（6-1）光谱半球-定向反射率表示半球空间投射来的能量向方向反射的性质。其定义为：半球空间投射辐射在方向的反射光谱辐射强度与半球空间的平均投射光谱辐射强度之比。等于对所有入射方向的积分。由式（6-1）得（6-2）如果半球空间投射辐射强度是均匀的，则式（6-2）可写成（6-3）老师题中所述反射率不明确，所以把光谱定向-半球反射率也写下：光谱定向-半球反射率是表示某一方向投射来的光谱能量，向半球空间反射的性质。其定义为：投射方向上、立体角内、单位时间、单位

4、面积投射光谱能量引起的半个空间的光谱反射辐射力，与引起它的投射能量之比，即4.某半无限大物体，物性参数为常数，内部无热源。初始温度分布均匀，为t0。当τ>0时，边界受到恒热流q0的加热。试建立该物体非稳态导热问题的数学模型，并用拉普拉斯积分变换法进行求解。解：该问题的数学描述为：（7-1）引入过余温度，即，则上述问题转化为（7-2）对上式作拉氏变换得（7-3）解得（7-4）查拉氏变换得（7-5）故（7-6）5.对非齐次边界条件的二维无内热源常物性稳态导热体，可以采用叠加法进行求解。试写出如图3所示问题的数学模型，并采用上述方法进行求解

5、。解：该问题的数学描述为（8-1）令，则上述问题可转化为（8-2）令t=t1+t2+t3+t4，t1，t2，t3和t4分别是以下定解问题的解（8-3）（8-4）（8-5）（8-6）用分离变量法求解各个方程组，结果如下方程组（8-3）的解为：方程组（8-4）的解为：方程组（8-5）的解为：方程组（8-6）的解为：因t=t1+t2+t3+t4故该问题的解为6.试证明：圆管内充分发展流动的体积流量可表示为：7.分析讨论室内与外界通过玻璃窗的热交换过程。8.叙述非稳态导热分析的格林函数法的原理，并对下列方程及边界条件的导热问题采用格林函数法进

6、行求解。一维平壁由初始温度分布F(x)和内热源qv(r,t)=rcg(x,t)，平壁的一个边界维持绝热，边界受到热流f(t)的作用。该问题的数学描述为9.试述投影法求解辐射换热角系数的基本原理，并推导由有限面积向空间微元面积的辐射角系数的求解公式。10.在稳态层流常物性管内充分发展流动过程中，设流速分布为u/um=[1-(r/r0)2]，其中um为管内平均流速，r0为管道半径，r为管内距中心线径向坐标。求管内阻力系数Cf,并求恒热流边界条件下的换热努谢尔特数Nu。11.写出正交坐标系中拉梅系数的定义式,并求出柱坐标和球坐标系中的拉梅系

7、数。见书上P912.试用数量级分析方法证明：考虑能量耗散时，无内热源的常物性不可压缩流体掠过平壁的边界层能量方程为：