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时间：2020-05-21
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1、不等式的证明2.3《证明不等式的 基本方法--反证法与放缩法》2复习不等式证明的常用方法:比较法、综合法、分析法3三、反证法与放缩法1.什么是反证法？先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.2.反证法主要适用于什么情形？(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;(2)如果从正面证明,需要分成多种
2、情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.45练习：若p>0,q>0,且p3+q3=2,求证：p+q≤26例3、设0又∵01/4,(1b)c>1/4,(1c)a>1/4,7在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如：要证b3、找b1使ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。放缩法8910例5、巳知：a、b、c∈，求证：略解111213补充练习题:14课堂小结证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否命题成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结论成立的方法。15
3、找b1使ba,只须寻找b2使b>b2且b2≥a(缩小)这种证明方法,我们称之为放缩法。放缩法的依据就是传递性。放缩法8910例5、巳知：a、b、c∈，求证：略解111213补充练习题:14课堂小结证明不等式的特殊方法:（1）放缩法：对不等式中的有关式子进行适当的放缩实现证明的方法。（2）反证法：先假设结论的否命题成立，再寻求矛盾，推翻假设，从而证明结论成立的方法。15
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