角平分线的性质优质课件.ppt

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时间:2020-05-21

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1、角平分线的性质复习提问1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。OPAB线段的长度AOBCDE尺规作图:作法:1、以____为圆心,______长为半径作圆弧,与角的两边分别交于C、D两点;2、分别以_____为圆心,__________的长为半径作弧,两条圆弧交于∠AOB内一点____;3、作射线_____;_____就是所求作的射线。点O适当C、D超过CD一半EOEOE观察领悟作法,探索思考证明方法:ABMNC为什么OC是角平分线呢?O想一想

2、:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB练习1:平分平角∠AOB。归纳:“过直线上一点作这条直线的垂线”的方法。ABOCD作已知角的平分线ABOAOEBCPD将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2角平分线的

3、性质已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO(AAS)角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的

4、距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。定理的作用:证明线段相等。∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)判断:练习2∵如图,DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD(×)∵AD平分∠BAC,

5、DC⊥AC,DB⊥AB(已知)∴=,()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等练习3如图,∵OC是∠AOB的平分线,又________________∴PD=PE()PD⊥OA,PE⊥OBBOACDPE角的平分线上的点到角的两边的距离相等在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.OABECD例题讲解练习4在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3.求BD的长。EDCBA,1、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等

6、吗?为什么?ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC练习53.如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F,DE=DF,∠EDB=60°,则∠EBF=度,BE=。60BF4如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的,AE+DE=。角的平分线6cm5.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?ABCDE你会吗?1如图,在△ABC中,∠C=90°AD是

7、∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EBACDEBF巩固提高2已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?3如图,

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