《角平分线的性质》 课件.ppt

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1、八年级数学12.3角平分线的性质人教新版八年级上册仁化县实验学校陈红妹ODEPACB不利用工具，你能将一张用纸片做的角分成两个相等的角吗？AOBC（对折）情境问题活动1尺规作角的平分线AＢＯＭＮＣ如图所示OC即为所求的∠AOB的角平分线活动2作∠AOB的角平分线尺规作角的平分线DGEＭＮF画法：１．作弧，交ED于Ｍ，交EG于N．２.作大于1/2ＭＮ长的两弧交叉．两弧在∠DEG的内部交于F．３．作射线EF．射线EF即为所求．活动2(1)实验：将∠AOB对折，在折痕上任选一点P，过P作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。观察或测量，你有什么结论？PD和PE有什么数

2、量关系？(2)猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等？PD=PE？活动3×√一起来证明这个结论：视频活动3证明:∵OC平分∠AOB（已知）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。求证:PD=PE一起来证明这个结论：活动3∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE不必再证全等BOAC·DPEPD⊥OA，PE⊥OB角平分线上的点到角两边的

3、距离相等。角平分线的性质：••••••图1图2B1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（）图1易错点点到线的垂线段长度2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（）图1图1图2点到边的垂线段长度P到OA边的距离P到OB边的距离角平分线上的点解读性质数学语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。ODEPACB活动4∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD判断对错：（×）（1）必须加上且DB⊥AB，DC⊥AC∵DC⊥AC，DB⊥A

4、B（已知）∴=，()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD（×）（2）判断对错：AD是∠BAC的平分线∵AD是∠BAC的平分线,且DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角平分线上的点到角的两边的距离相等。√（3）角的平分线的性质用来做什么用？？经历实验、探索并证明角的平分线的性质主要是用于:判断和证明两条线段相等、求线段长度等。运用此性质不需要先证两个三角形全等。1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°BD是∠B的平分线，DE⊥AB，垂足为E。角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。ABC，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。

5、∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA，∴DE=DC为什么？DC⊥BC，活动5学以致用（角平分线的性质）2（广东）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为______ODEPACB1010（角平分线的性质）3、在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7㎝，DE＝3㎝，则BD的长为____EDCBA4cm334‖‖活动5学以致用4（浙江）在Rt△ABC中，∠A=900，BD为∠ABC的平分线，AD＝3，BC＝10，则△BCD的面积是______DCBA∟3310E15角的

6、平分线的性质图形已知条件结论PCOP是∠AOB的平分线PD⊥OAPE⊥OBPD=PE归纳、提炼12如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF拓展提升分析:现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！从这节课中你有哪些收获？回味无穷：1：尺规画一个已知角的角平分线；2：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．课堂小结∵AD平分∠BAC且DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(__

7、_________________________________)ACDEB12角平分线上的点到角的两边的距离相等DC=DE数学语言：谢谢大家！下课啦八年级数学课后作业P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾数学语言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：不必再证全等ODEPACB反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？P思考已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥