《角平分线的性质》 课件.ppt

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1、八年级数学12.3角平分线的性质人教新版八年级上册仁化县实验学校陈红妹ODEPACB不利用工具,你能将一张用纸片做的角分成两个相等的角吗?AOBC(对折)情境问题活动1尺规作角的平分线ABOMNC如图所示OC即为所求的∠AOB的角平分线活动2作∠AOB的角平分线尺规作角的平分线DGEMNF画法:1.作弧,交ED于M,交EG于N.2.作大于1/2MN长的两弧交叉.两弧在∠DEG的内部交于F.3.作射线EF.射线EF即为所求.活动2(1)实验:将∠AOB对折,在折痕上任选一点P,过P作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E。观察或测量,你有什么结论?PD和PE有什么数

2、量关系?(2)猜想:角平分线上的点到角的两边的距离相等?PD=PE?活动3×√一起来证明这个结论:视频活动3证明:∵OC平分∠AOB(已知)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)PAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E。求证:PD=PE一起来证明这个结论:活动3∴∠1=∠2(角平分线的定义)∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE不必再证全等BOAC·DPEPD⊥OA,PE⊥OB角平分线上的点到角两边的

3、距离相等。角平分线的性质:••••••图1图2B1:下列两图中,能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是()图1易错点点到线的垂线段长度2:下列两图中,能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是()图1图1图2点到边的垂线段长度P到OA边的距离P到OB边的距离角平分线上的点解读性质数学语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。ODEPACB活动4∵如图,AD平分∠BAC(已知)∴=,()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD判断对错:(×)(1)必须加上且DB⊥AB,DC⊥AC∵DC⊥AC,DB⊥A

4、B(已知)∴=,()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD(×)(2)判断对错:AD是∠BAC的平分线∵AD是∠BAC的平分线,且DC⊥AC,DE⊥AB(已知)∴=,()DBDC角平分线上的点到角的两边的距离相等。√(3)角的平分线的性质用来做什么用??经历实验、探索并证明角的平分线的性质主要是用于:判断和证明两条线段相等、求线段长度等。运用此性质不需要先证两个三角形全等。1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°BD是∠B的平分线,DE⊥AB,垂足为E。角平分线的性质,为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。ABC,EDE与DC相等吗?D答:DE=DC。

5、∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA,∴DE=DC为什么?DC⊥BC,活动5学以致用(角平分线的性质)2(广东)已知OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长度为______ODEPACB1010(角平分线的性质)3、在△ABC中,AC⊥BC,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7㎝,DE=3㎝,则BD的长为____EDCBA4cm334‖‖活动5学以致用4(浙江)在Rt△ABC中,∠A=900,BD为∠ABC的平分线,AD=3,BC=10,则△BCD的面积是______DCBA∟3310E15角的

6、平分线的性质图形已知条件结论PCOP是∠AOB的平分线PD⊥OAPE⊥OBPD=PE归纳、提炼12如图:在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EBACDEBF拓展提升分析:现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行!从这节课中你有哪些收获?回味无穷:1:尺规画一个已知角的角平分线;2:角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.课堂小结∵AD平分∠BAC且DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(__

7、_________________________________)ACDEB12角平分线上的点到角的两边的距离相等DC=DE数学语言:谢谢大家!下课啦八年级数学课后作业P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾数学语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质:不必再证全等ODEPACB反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?P思考已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥

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