角平分线的性质-ppt课件

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1、13.3角平分线的性质(第1课时)教学目标：1、知识和技能目标：在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质，发展数学直觉。2、能力目标：提高综合运用三角形全等的有关知识的解决能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用。3、情感态度目标：在探究的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心；通过合作、交流、讨论，增强学生的合作、沟通能力。4、品质素养目标：培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。重点与难点：重点：角平分线的性质的证明及运用。难点：角平分线的性质的探究。问题1:已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的

2、方法。ABO探究1：下面是一个简易的平分角的仪器，观察它的结构，回答下面的问题：(1)说说这个仪器的构造特点，(2)这个仪器可以看成是一个什么图形,你能根据实物画出几何图形吗？(3)这个图形是由几个三角形组成的？它们有什么关系？为什么？问题2：在△ADC和△ABC中AB=ADAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BACAE平分∠BAD证明：问题3:(1)从上面的探究中，你有什么启发，你能用你手中的尺子、圆规、三角板平分一个角吗？(2)你能否写出已知什么？求作什么？以及作图过程。作法：1、经O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M

3、、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。已知：求作：∠ＡＯＢ∠ＡＯＢ的角平分线想一想：你会平分一个平角吗？此时它的角平分线和角的一边有什么关系？折纸，同学们先观察动画展示，然后自己动手做一做。动动手观察思考：1、折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2、两次折叠形成的三条折痕，两个直角三角形全等吗？3、你能归纳出角平分线的性质吗？4、请证明你的结论？∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵PD⊥OA，PE⊥OB∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△POE中∠AOC=∠BOC∠PDO=∠PEOO

4、P=OP∴△POD≌△POE(AAS)∴PD=PE证明：COBAPDE角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？解决问题s解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。DCs问题2例：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。应用与提高∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△FCD和Rt△DBE中CD=DEDF=DB∴Rt△CD

5、F≌Rt△EDB(HL)CF=DE证明：如图，连接平分仪的BD、AC，那么AC与与BD有什么关系？为什么?提高与拓展小结：这节课我们学到了什么？在生活中有那些用到了我们今天学到的知识。作业：P110－1、2