直线与平面平行的判定和性质习题课.ppt

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1、直线与平面平行的判定与性质1.已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为()A.b∥aB.b∥a且b⊄αC.a与b异面D.a与b不相交解析：本题考查线面平行的判定定理.答案：B2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.平行或在平面内解析：由线面平行的定义知，这条直线与另一个平面无公共点或在这个平面内.答案：D判定直线与平面平行，主要有两种方法：1.利用定义(常用反证法).2.利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考

2、虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[思路点拨][证明]过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图1)，连结PQ.∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ.又NQ＝BN＝CM＝MP，∴四边形MPQN是平行四边形.∴MN∥PQ.又PQ⊂平面BCE，而MN⊄平面BCE，∴MN∥平面BCE.练：1.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点.求证：AC1∥平面CDB1.证明：连结BC1，交B1C于点E，

3、连结DE，则BC1与B1C互相平分.∴BE＝C1E，又AD＝BD，∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE.又DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB13.如图所示，在正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，求证：EF∥平面.线面平行的性质及应用一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和两个平面的交线平行．b分析写出“已知”“求证”，过已知直线作两个平面与已知平面相交，由线面平行的性质，证明线线平行．已知：α∩β＝b，α∥α，a∥β，求证：a∥b.证明：如图，过直线a作两个平面α′，β′，使得α′∩α＝c，β′∩β＝d，则a∥c，a∥d，∴c

4、∥d，∵c⊄β，d⊂β，∴c∥β，∵α∩β＝b，c⊂α，∴c∥b，∴a∥b.规律总结线面平行的性质及应用主要有两个方面：其一，由线面平行证明线线平行，即由线面平行到线线平行的转化；其二，由线面平行证明面面平行，即由线面平行到面面平行的转化．思考题：如图所示，在四面体A－BCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD.AB=a,CD=b,AB与CD成角为试问：截面在什么位置时，截面的面积最大？【解析】