直线、平面平行的判定和性质.ppt

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1、【考纲下载】以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单题.第4讲直线、平面平行的判定及其性质直线和平面平行的判定与性质(1)判定定理：⇒a∥α；(2)性质定理：⇒.平面和平面平行的判定与性质(1)判定定理：⇒α∥βa⊄αb⊂αa∥ba∩b＝M1．2．(2)性质定理：提示：两平面平行时，一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，而分别在两个平行平面内的两条直线，它们可能平行，也可能异面．l⊥βa∥βa∥b1．下列条件中，能判断两个平面平行的

2、是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析：由面面平行的判定定理易知选D项．A、B、C三项中的两个平面可能相交，如图所示．答案：D2．如果直线a∥平面α，则()A．平面α内有且只有一条直线与a平行B．平面α内无数条直线与a平行C．平面α内不存在与a平行的直线D．平面α内的任意直线与a都平行解析：过直线a可作无数个平面与平面α相交，得无数条交线，这些交线都互相平行．答案：B已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直

3、线m、n，有下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；③m∥α，n⊂α，则m∥n；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：①有可能m⊂α；②只有当m与n相交时，才有命题正确；③m、n还可能是异面直线；④正确，故正确答案是A.答案：A3．过三棱柱ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：如图所示，过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有：DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、

4、EE1共6条．答案：64．证明线面平行的问题通常转化为证明两条直线平行的问题．通过对数据的计算构造平行四边形、利用三角形的中位线性质是证明两条直线平行的常见方法．(2009·山东卷)如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1、F分别为棱AD、AA1、AB的中点，求证：直线EE1∥平面FCC1.思维点拨：在平面FCC1中找一条线平行于EE1或证平面ADD1A1∥平面FCC1均可.【例1】证明：证法一：取A1B1的中点为F1，连结FF1，C1F1，由于FF1∥B

5、B1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1.连结A1D，F1C，由于A1F1D1C1CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1D∥F1C.又EE1∥A1D，得EE1∥F1C，而EE1⊄平面FCC1，F1C⊂平面FCC1，故EE1∥平面FCC1.证法二：因为F为AB的中点，CD=2，AB=4，AB∥CD，所以CDAF，因此四边形AFCD为平行四边形，所以AD∥FC.又CC1∥DD1，FC∩CC1=C，FC⊂平面FCC1，CC1⊂平面FCC1，所以平面ADD1A1∥平面FCC1，又EE1⊂平面ADD1A1，

6、所以EE1∥平面FCC1.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中点，求证：B1O∥平面A1C1D.变式1：证明：分别连结BD和B1D1，则O∈BD且A1C1∩B1D1＝O1.∵BB1綊DD1，∴BB1D1D是平行四边形．∴BD綊B1D1，∴OD綊O1B1.连结O1D，则四边形B1ODO1是平行四边形，∴B1O∥DO1.∵DO1⊂平面A1C1D，B1O⊄平面A1C1D，且B1O∥DO1，∴B1O∥平面A1C1D.证明线线平行常用方法：(1)利用定义：证明两线共面且无公共点；(2)利用公理4，证两线同时平行于第三条

7、直线；(3)利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终，转化的途径是把空间问题转化为平面问题．已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.思维点拨：先将三角形中位线的线线平行关系转化为线面平行，然后由线面平行转化为所要证明的线线平行．【例2】证明：如图所示，连结AC，交BD于O，连结MO，由ABCD是平行四边形得O是AC的中点．又M是PC的中点，知AP∥OM，AP⊄平面BMD，DM⊂平面BMD，故PA∥平面B

8、MD.由平面PAHG∩平面BMD＝GH，知PA∥GH.证明面面平行的方法有：1．面面平行的定义；2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平