2016年高考数学总复习 第三章 三角函数与解三角形 第2讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 理.ppt

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1、第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式＝tanα.1．同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sinαcosα组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－απ－α2π＋α2正弦sinα______－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosα______－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα______——口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限2．六组诱导公式－sinαcosα－tanα3.三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正

2、半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过点P作PM垂直于x轴于点M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cosα，sinα)，其中cosα＝OM，sinα＝MP.单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在点A的切线与角α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM，MP，AT分别叫做α的余弦线、正弦线、正切线．三角函数线有向线段OM为余弦线正弦线有向线段MP为有向线段AT为正切线1．cos330°＝(2．sin585°的值为()C)AC4考点1求三角函数值答案：A【规律方法】

3、(1)已知sinα，cosα，tanα三个三角函数值中的一个，就可以求另外两个．但在利用平方关系实施开方时，符号的选择是看α属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视．而当α的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况．(2)同角三角函数的基本关系式反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的性质、变形提供了工具和方法．【互动探究】C考点2三角函数的化简【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝

4、对值号再化简．本题出现了sin4α，sin6α，cos4α，cos6α,应联想到把它们转化为sin2α，cos2α的关系,从而利用1＝sin2α＋cos2α进行降幂解决．【互动探究】B解析：f(x)＝－cos2x是周期为π的偶函数．故选B.考点3三角函数的证明方法三：∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，要证原等式成立，只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2＝tan2α－sin2α，即tan2α·s

5、in2α＝tan2α－sin2α成立，∴原等式成立．【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.【互动探究】●难点突破●⊙三角齐次式问题例题：已知3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值：【互动探究】4．已知tanα＝－2，求下列各式的值：