2013山东高考数学二轮复习 专题二 函数与导数：1-2-2第二讲 函数与方程及函数的应用.ppt

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1、第二讲　函数与方程及函数的应用确定函数零点存在区间及个数的常用方法(1)利用零点存在的判定定理；(2)利用数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的绝对值、分式、指数、对数以及三角等方程多以数形结合法求解．[例1](2012年高考湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7[解析]根据x2的范围判断y＝cosx2在区间[0，4]上的零点个数．当x＝0时，f(x)＝0.又因为x∈[0，4]，所以0≤x2≤16.[答案]C答案：D应用函数零点求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式

2、求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．[解析]先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0

3、＝2x－ex有解．令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，即a∈(－∞，2ln2－2]．答案：(－∞，2ln2－2]1．常见模型：一次或二次函数模型、分式函数模型、指数式函数模型．2．对函数模型求最值的常用方法：单调性法、基本不等式法及导数法．[例3](2012年高考江苏卷)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为

4、1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k>0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．2012年2月2日，德国总理默克尔访华，促进了中德技术交流与合作，我国从德国引进一套新型生产技术设备，已知该设备的最佳使用年限是年均消耗费用最低的年限(年均消耗费用＝年均成本费用＋年均保养费)，该设备购买的总费用为50000元；使用中每年的固定保养费为60

5、00元；前x年的总保养费y满足y＝ax2＋bx，已知第一年的总保养费为1000元，前两年的总保养费为3000元，则这种设备的最佳使用年限为________年．答案：10【真题】(2012年高考福建卷)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．【解析】根据新定义写出f(x)的解析式，数形结合求出m的取值，再根据函数的图象和方程的根等条件求解．由定义可知，【名师点睛】本题以新定义函数为载体，综合考查了二

6、次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点，不等式的基本性质等基础知识，考查考生在新问题情境中识别问题、分析问题、解决问题的能力．解答本题的关键在于数形结合确定m的取值范围．高考对函数与方程及应用的考查多以选择、填空形式出现，主要有两个方面：一是判断零点个数或零点所在区间，二是利用零点问题确定参数问题，着重考查等价转化、数形结合思想的运用，难度中档以上．【答案】C本小节结束请按ESC键返回