2012高考数学名校全攻略专题复习课件：第1部分 专题1 第4讲 导数及其应用(文).ppt

《2012高考数学名校全攻略专题复习课件：第1部分 专题1 第4讲 导数及其应用(文).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、近两年高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的热点.导数与函数的内容在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且考查时有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法又进行了深入的考查.答案：A2．(2010·江西高考)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－

2、2.答案：B3．(2010·重庆高考)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．1．导数的几何意义曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率为k＝(其中f′(x0)为y＝f(x)在x0处的导数)．f′(x0)2．求导数的方法(1)基本导数公式：c′＝(c为常数)；(xm)′＝(m∈Q)．(2)导数的四则运算：(u±v)′＝.0mxm－1u′±v′3．函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f

3、(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．4．函数的单调性与极值的关系一般地，对于函数y＝f(x)，且在点a处有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左侧导数，右侧导数，则f(a)为函数y＝f(x)的极小值．(2)若在x＝a附近的左侧导数，右侧导数，则f(a)为函数y＝f(x)的极大值．小于0大于0大于0小于0求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)

4、·(x－x0)．注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解．[思路点拨]由y＝g(x)在(1，g(1))处的切线方程知k＝2＝g′(1)，题目便可求解．[自主解答]f′(x)＝g′(x)＋2x.∵y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，∴g′(1)＝2，∴f′(1)＝g′(1)＋2×1＝2＋2＝4，∴y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为4.[答案]A求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定定义域区间；(2)求f′(x)；(3)解不

5、等式f′(x)>0，得函数的递增区间；解不等式f′(x)<0，得函数的递减区间．注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能盲目将它们取并集．[例2]已知函数f(x)＝ax3＋3x2＋cx＋d(a＞0)，x＝0是f(x)的一个极值点，f(x)的极大值为9，极小值为5.(1)求f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)的单调区间．[思路点拨]由x＝0是一个极值点知f′(0)＝0，再利用极值求得a、c、d.1.利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域．(2)求导数f′(x)．(3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x)在方程根左右函数值的

6、符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论)②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[例3]函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值；[

7、思路点拨]由已知建立方程组，可求得a，b，c的值，再求导求其最值．题目条件不变，若函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．解：y＝f(x)在[－2,1]上单调递增．又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由(1)知2a＋b＝0.∴f′(x)＝3x2－bx＋b.依题意在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x2－bx＋b≥0在[－2,1]上恒成立．在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自