2021高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量高考专题突破四高考中的立体几何问题课件理新人教A版.pptx

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1、高考专题突破四　高考中的立体几何问题空间角的求法题型一多维探究命题点1求线线角例1(2019·安徽知名示范高中联合质检)若在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，则异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为________.解析方法一令M为AC的中点，连接MB，MA1，由题意知△ABC是等边三角形，所以BM⊥AC，同理，A1M⊥AC，因为平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，BM⊂平面ABC，所以BM⊥平面A1ACC1，因为A1M

2、⊂平面A1ACC1，所以BM⊥A1M，方法二如图，在平面ABC，平面A1B1C1中分别取点D，D1，连接BD，CD，B1D1，C1D1，使得四边形ABDC，A1B1D1C1为平行四边形，连接DD1，BD1，则AB＝C1D1，且AB∥C1D1，所以AC1∥BD1，故∠A1BD1或其补角为异面直线AC1与A1B所成的角.连接A1D1，过点A1作A1M⊥AC于点M，连接BM，因为平面A1ACC1⊥平面ABC，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，A1M⊂平面A1ACC1，所以A1M⊥平面ABC，又BM⊂平面ABC，(1)求异面直线所

3、成角的思路：①选好基底或建立空间直角坐标系.②求出两直线的方向向量v1，v2.思维升华SIWEISHENGHUA(2)两异面直线所成角的关注点：两异面直线所成角的范围是θ∈两向量的夹角α的范围是[0，π]，当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；当异面直线的方向向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线的夹角.跟踪训练1(2019·龙岩月考)若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积为AB＝1，则直线AB1与CD1所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°√以D为原点，DA所在直线为x轴，DC所在

4、直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设直线AB1与CD1所成的角为θ，又0°<θ≤90°，∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°.故选C.命题点2求线面角例2(2018·浙江)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2.(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；证明方法一由AB＝2，AA1＝4，BB1＝2，AA1⊥AB，BB1⊥AB，故AB1⊥A1B1.由BC＝2，BB1＝2，CC1＝1，BB1⊥B

5、C，CC1⊥BC，故AB1⊥B1C1.又因为A1B1∩B1C1＝B1，A1B1，B1C1⊂平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.方法二如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系.由题意知各点坐标如下：又A1B1∩A1C1＝A1，A1B1，A1C1⊂平面A1B1C1，所以AB1⊥平面A1B1C1.(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.解方法一如图，过点C1作C1D⊥A1B1，交直线A1B1于点D，连接AD.由AB1⊥平面A1B1C1，得平面A1B1C1⊥平面AB

6、B1.由C1D⊥A1B1，平面A1B1C1∩平面ABB1＝A1B1，C1D⊂平面A1B1C1，得C1D⊥平面ABB1.所以∠C1AD即为AC1与平面ABB1所成的角.方法二设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ.设平面ABB1的一个法向量为n＝(x，y，z).(1)利用向量求直线与平面所成的角有两个思路：①分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角).②通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所成的角.思维升华SIWEISHENGHUA

7、跟踪训练2如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点.(1)证明：EF⊥BC；证明方法一如图，连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC＝90°，故BC⊥A1F，又A1E，A1F⊂平面A1EF，A1E∩A1F＝A1，所以BC⊥

8、平面A1EF.又EF⊂平面A1EF，因此EF⊥BC.证明方法二连接A1E，因为A1A＝A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC＝AC，所以A1E⊥平面ABC.如图，以E为原点，分别以射线EC，EA1为y