单位圆与三角函数线32692.ppt

《单位圆与三角函数线32692.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习三角函数的坐标法定义◆自主学习前面我们学习了三角函数的坐标法定义，三角函数在各象限内的符号，学习了任意角的三角函数。由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法1.2.1单位圆与三角函数线------三角函数的几何表示法◆目标定位(一)学习目标1．理解任意角的三角函数线的概念．2．能应用三角函数线解不等式．(二)学习建议借助单位圆会画正弦线、余弦线、正切线．(三)重点、难点重点：画三角函数线难点：三角函数线的应用◆“

2、疑”海拾贝有向线段与三角函数线的关系？用三角函数线表示的三角函数的符号是如何确定的？（二）有向线段与三角函数线（1）有向线段：带有_____的线段。（2）三角函数线：如图，已知角α的终边的位置，则由三角函数的定义可知点P的坐标为________，点T的坐标为________.其中sinα=_____,cosα=_____,tanα=_____.把有向线段MP、OM、AT叫做α的正弦线、余弦线和正切线◆自主学习N1B'(0,-1)B(0,1)A'(-1,0)A(1,0)aMPyxOT我们首先建立下面的坐标系：在观览车转轮圆面所在的平面内

3、，以观览车转轮中心为原点，以水平线为x轴，以转轮半径为单位长建立直角坐标系设P点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置，记，则由正弦函数的定义可知，1.单位圆的概念一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴的交点分别为A(1，0)，A’(－1，0).而与y轴的交点分别为B(0，1)，B’(0，－1).(三)单位圆、有向线段的概念2.有向线段的概念：带有方向的线段叫有向线段；有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。如在数轴上，

4、OA

5、=3，

6、OB

7、=3=3=-3设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的正

8、半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），过P作x轴的垂线，垂足为M；做PN垂直y轴于点N，则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.(四)用单位圆中的线段表示三角函数值根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα)其中cosα=OM，sinα=ON.这就是说，角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T’)，则tanα=AT(或AT’)我们把轴上的有向线段分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.角α的终边在四个象限的情况题

9、型一、利用三角函数线确定角的终边课堂互动例1、在单位圆中画出满足下列条件的角α的终边（1）OyxOyxOyxATMPM1P1MPA1T1题型二、利用三角函数线解三角不等式例2、在单位圆中画出适合下列条件的角α终边的范围，并写出角α的集合。OyxOyxOyx例3.确定下式的符号解：由三角函数线得题型三、利用三角函数线比较三角函数值的大小yxOMP五、千锤百炼1、如图在单位圆中角α的正弦线、余弦线、正切线完全正确的是（）A、正弦线PM,正切线B、正弦线MP，正切线C、正弦线MP，正切线ATD正弦线PM,正切线ATOyxαATMP(五)小

10、结1.给定任意一个角α，都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。2.三角函数线的位置：正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段；余弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在x轴上的射影的有向线段；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，为有向线段3.特殊情况：①当角的终边在x轴上时，点P与点M重合，点T与点A重合，这时正弦线与正切线都变成了一点，数量为零，而余弦线OM=1或－1。②当角的终边在y轴上时，正弦线MP=1或－1余弦线变成了一点，它表示的数量为零，正切线不存在。◆作业利用单位圆中的三角函数线，求满

11、足下列条件的角x的集合：解答已知α∈(0，)，试证明sinα<α

12、ON

13、=

14、MP

15、,α=tanα=

16、AT

17、.又所以即sinα<α