流体静力学本方程.doc

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1、流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入(压强p的全微分方程)得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz积分得：p=-γz+c　　　即：流体静力学基本方程对1、2两点：结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p1+γΔh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压

2、强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。观看录像:水静力学 观看动画:静水力学基本方程演示>>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：∴坐标为z的任意点的压强：p＝p0＋γ（z0－z）或p＝p0＋γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，∴静止液体中的等压面必为水平面算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。四、绝对压强、相

3、对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolutepressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点基准计量的压强。一般p＝pa+γh2.相对压强（relativepressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“–”，也可为“0”。p'＝p-pa3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。真空度pv＝pa－p注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。绝对压强基准绝对真空p＝0相对压强基准大气压强pa压强p1p'

4、p2pvpappa问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？ 不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。问题：露天水池水深5m处的相对压强为：49kPaA. 5kPa； B. 49kPa； C. 147kPa； D. 205kPa。例1 求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解： 绝对压强： p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325N/m2＋9800×2N/m2＝120925N/m2＝1.193标准大气压  相对压强：p'＝p－pa＝ρgh ＝9800×2N/m2 ＝1

5、9600 N/m2＝0.193标准大气压例2 如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。      解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空度为pv 。则：p＝pa－ρghv根据真空度定义：pv＝pa－ p＝pa－（ pa－ρghv ）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600N/m2 问题：某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：CA.65000Pa； B.55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa。问题： 绝对压强p与相对压强p’、真空度pv、当地大气压p

6、a之间的关系是：CA.p=p'+pv； B.p'=p+pa C.pv=pa-p D.p'=pa-p五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面O－O的位能——比位能。测压管高度p'/γ：表示某点液体在相对压强p’作用下能够上升的高度。——相对压强高度静压高度p/γ：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。——绝对压强高度压强水头——比压能（单位重量液体所具有的压力能）静压水头面ABZAp'A/γZBpB/γ测压管水头面pa/γOO测压管水

7、头（z+p'/γ）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头（z＋p/γ）:位置水头与静压高度之和。比势能：比位能与比压能之和。观看录像水静力学几何意义与能量意义：同一静止液体内各点，比位能与比压能可以互相转化，比势能保持不变。问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为B？A.随深度增加而增加；    C.随深度增加而减少； B.常数；               D.不确定。    问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水

8、平面为基准面）A:测压管高度0m，测压管水头6mB:测压管高度2m，测压管水头6mC:测压管高度3m，测压管水头6mD:测压管高度6m，测压管水头6m例：试标出图示盛液容器内A.B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示O—O为基准面。解： 压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头pA/ρg，位置水头zA