流体静力学基本方程

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1、流体静力学基本方程一、静止液体中的压强分布规律重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入(压强p的全微分方程)得：dp＝ρ（-g）dz＝-γdz积分得：p=-γz+c　　　即：流体静力学基本方程对1、2两点：结论：1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。2）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。3）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。p2=p1+γΔh4）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。观看录

2、像:水静力学 观看动画:静水力学基本方程演示>>二、静止液体中的压强计算自由液面处某点坐标为z0，压强为p0；液体中任意点的坐标为z，压强为p，则：∴坐标为z的任意点的压强：p＝p0＋γ（z0－z）或p＝p0＋γh三、静止液体中的等压面静止液体中质量力――重力，等压面垂直于质量力，∴静止液体中的等压面必为水平面算一算：1.如图所示的密闭容器中，液面压强p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为39.2kPa,在液面下的深度为3m。四、绝对压强、相对压强和真空度的概念1.绝对压强（absolutepressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起

3、点基准计量的压强。一般p＝pa+γh2.相对压强（relativepressure）：又称“表压强”，是以当时当地大气压强为起点而计算的压强。可“＋”可“–”，也可为“0”。p'＝p-pa3.真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于一个大气压pa时，其小于大气压强pa的数值。真空度pv＝pa－p注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。绝对压强基准绝对真空p＝0相对压强基准大气压强pa压强p1p'p2pvpappa问题：流体能否达到绝对真空状态？若不能，则最大真空度为多少？ 不能，最大真空度等于大气压强与汽化压强的差值。问题：露天水池水深5m处的相对压

4、强为：49kPaA. 5kPa； B. 49kPa； C. 147kPa； D. 205kPa。例1 求淡水自由表面下2m深处的绝对压强和相对压强。解： 绝对压强： p＝p0＋ρgh＝pa＋ρgh＝101325N/m2＋9800×2N/m2＝120925N/m2＝1.193标准大气压  相对压强：p'＝p－pa＝ρgh ＝9800×2N/m2 ＝19600 N/m2＝0.193标准大气压例2 如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。      解：设封闭容器内的绝对压强为p，真空度为pv 。则：p＝pa－ρghv根据真空度定义：pv＝pa－ p＝pa－（ pa－ρ

5、ghv ）＝ρghv＝9800×2N/m2＝19600N/m2 问题：某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：CA.65000Pa； B.55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa。问题： 绝对压强p与相对压强p’、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：CA.p=p'+pv； B.p'=p+pa C.pv=pa-p D.p'=pa-p五、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义位置水头z：任一点在基准面0-0以上的位置高度。表示单位重量液体对基准面O－O的位能——比位能。测压管高度p'/γ：表示某点液体在相对压强p

6、’作用下能够上升的高度。——相对压强高度静压高度p/γ：表示某点液体在绝对压强p作用下能够上升的高度。——绝对压强高度压强水头——比压能（单位重量液体所具有的压力能）静压水头面ABZAp'A/γZBpB/γ测压管水头面pa/γOO测压管水头（z+p'/γ）：位置水头与测压管高度之和。单位重量流体的总势能。静压水头（z＋p/γ）:位置水头与静压高度之和。比势能：比位能与比压能之和。观看录像水静力学几何意义与能量意义：同一静止液体内各点，比位能与比压能可以互相转化，比势能保持不变。问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为B？A.随深度增加而增加；

7、    C.随深度增加而减少； B.常数；               D.不确定。    问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:测压管高度0m，测压管水头6mB:测压管高度2m，测压管水头6mC:测压管高度3m，测压管水头6mD:测压管高度6m，测压管水头6m例：试标出图示盛液容器内A.B和C三点的位置水头、压强水头和测压管水头。以图示O—O为基准面。解： 压强水头为相对压强的液柱高度，即测压管高度；位置水头为液体质点至基准面的位置高度。显然，A点压强水头pA/ρg，位置水头zA