某正数的平根为 a3和2a-93,则这个数是 .doc

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1、智浪教育—普惠英才文库1.某正数的平方根为a3和2a-93，则这个数是．2.一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为．3.满足x2-4y2=2011的整数对（x，y）的组数是（　　）A、0B、1C、2D、34.四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AD=AB=12BC，CH⊥AB于H．连接DH，则∠CHD的度数为（　　）A、30°B、35°C、40°D、45°5.已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=度．6.关于m和n的方程5m2-6mn+7n2

2、=2011是否存在整数解？如果存在，请写出一组解来；如果不存在，请说明理由．7.设p是质数，则满足

3、a+b

4、+（a-b）2=p的整数对（a，b）共有（　　）对．A、3B、4C、5D、68.能否2010写成k个互不相等的质数的平方和？如果能，试求k的最大值；如果不能，请简述理由．9.某次初二数学竞赛，共有99所学校中学报名参加，每校参赛者中既有男选手，也有女选手，证明：存在其中的50所学校的男选手总数不小于全部男选手总数的一半，且其参赛的女选手总数也不小于全部女选手总数的一半．10.请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数

5、码排出一个能被11整除，且最大的九位数，并且简述排数的过程．解析1.首先根据平方根的定义可以列出方程a3+2a-93=0，然后解出a的值，最后代入为a3或2a-93中即可解决问题．解答：解：依题意得：a3+2a-93=0即a+2a-9=0∴a=3∴a3=-2a-93=1∴这个数为1．故填1．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．智浪教育—普惠英才文库2.一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法即可求得解析式．解答：解：由一次函数的性

6、质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得{-3k+b=1k+b=9，解得k=2，b=7．即kb=14；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得{-3k+b=9k+b=1，解得k=-2，b=3．即kb=-6．所以kb的值为14或-6．点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，再解答，需同学们熟练掌握．3.由平方差公式可知x2-4y2=（x+2y）（x-2y），（x+2y）与（x-2y）同为奇数或者偶数，将2011分为两个奇数的积，分别解方程组即可．解答：解：∵2011=1×2011=（-1）×（-2011），∴

7、（x+2y），（x-2y）分别可取下列数对（1，2011），（2011，1），（-1，-2011），（-2011，-1），∴{x+2y=1x-2y=2011，解得：{x=1006y=-502.5不合题意舍去，∴{x+2y=2011x-2y=1，解得：{x=1006y=-502.5不合题意舍去，∴{x+2y=-2011x-2y=-1，解得：{x=-1006y=502.5不合题意舍去，∴{x+2y=-1x-2y=-2011，解得：{x=-1006y=502.5不合题意舍去， 由此可得方程有0组整数解．故选：A．点评：此题考查了平方差

8、公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．5.设AE=x，过A作AE⊥BC于E，∵AE⊥BC，∴∠AED=∠AEC=90°，∵∠ADC=45°，∴∠DAE=180°-90°-45°=45°=∠ADE，∴AE=DE=x，∵∠B=30°，∴AB=2x，由勾股定理得：BE=3x，∴BD=DC=3x-x，∴CE=3x-x+x=3x，∵tan∠ACB=AECE=x3x=33，∴∠ACB=30°，故答案为：30．6.首先假设此方程有整数解，然后化5m2-6mn+7n2=2011为：4m2+（m-3n）2-2n2=2011，由

9、奇数的平方除以4余1，偶数的平方除以4余0，可得只有m-3n是奇数，然后分别从n是偶数，m是奇数与m是偶数，n是奇数去分析，推出矛盾，则可证得关于m和n的方程5m2-6mn+7n2=2011不存在整数解．解答：证明：假设此方程有整数解．化5m2-6mn+7n2=2011为：4m2+（m-3n）2-2n2=2011，智浪教育—普惠英才文库又∵2011是奇数，∴只有m-3n是奇数，若n是偶数，则m就是奇数．又∵奇数的平方除以8余1，偶数的平方除以8余0或4，∴4m2+（m-3n）2-2n2除以8的余数为4+1-0=5；∵2011除以

10、8余3．∴这是一个矛盾；∴m可能为是偶数，n就是奇数，∵解原方程：m=6n±36n2-20(7n2-2011)10=3n±10055-26n25①，∵m是偶数，n是奇数，∴10055-26n2＞0，且是个平方数，∴n2＜387，即n≤19，然后将n=1，3，5，