历年数列高题汇编答案1.doc

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1、解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）故所以数列的前n项和为解（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即解：（1）由am=a1+（n-1）d及a1=5，a10=-9得解得数列{an}的通项公式为an=11-2n。……..6分(2)由(1)知Sn=na1+d=10n-n2。因为Sn=-(n-5)2+25.所以n=5时，Sn取得最大值。解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列

2、的通项公式为………………5分（II）设数列，即，所以，当时，=所以综上，数列解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2解：设的公差为，的公比为由得①由得②由①②及解得故所求的通项公式为解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，，解得，，由于，，所以，（Ⅱ）因为

3、，所以因此故所以数列的前项和解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.、解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为解：(Ⅰ)由题意知S0=-3,a=S-S=-8所以解得a1=7所以S=-3,a1=7(Ⅱ)因为SS+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+

4、10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是．若，将上式两边同乘以q有．两式相减得到．于是．若，则．所以，…………………………………（12分）解：由（1）可得：，即。同时（2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故从而