历年高考理科数列真题汇编附答案解析

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1、高考数列选择题部分（2016全国I）（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97（2016上海）已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）（2016四川）5.【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）

2、2019年（C）2020年（D）2021年（2016天津）（5）设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（2016浙江）6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=　　　　（　　）A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建，理8】若是函数的两个不同

3、的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6B．7C．8D．93.【2015高考北京，理6】设是等差数列.下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（）A.B.C.D.1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列,下列说法一定正确的是（）成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列2.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．35.【2014年

4、福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（　　）　　A．8B．10C．12D．14高考数列填空题部分（2016全国I）（15）设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为．（2016上海）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.（2016北京）12.已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______..（2016江苏）8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是▲.（2016浙

5、江）13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.5.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.6.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．7.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则=.8.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．9.【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为3.【2014年广东卷（理13）】若等比数列的各项均为

6、正数，且，则。4.【2014年江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是．6.【2014年天津卷（理11）】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若、、成等比数列，则的值为____________.7.【2014年北京卷（理12）】若等差数列满足，，则当________时的前项和最大.高考数列简答题部分（2016全国II）17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．（2016全国III）（17）（本小题满分12分）已知数列的前n项和，其中．（I

7、）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．（2016北京）20.（本小题13分）设数列A：，,…().如果对小于()的每个正整数都有＜，则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出的所有元素；（2）证明：若数列A中存在使得>，则；学.科网[来源:学§科§网]（3）证明：若数列A满足-≤1（n=2,3,…,N）,则的元素个数不小于-.（2016四川）19.【题设】（本小题满分12分）已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（I）若成等差数列，求a

8、n的通项公式；(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.（2016天津）(18)已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数