历年高考理科数列真题汇编附答案解析

历年高考理科数列真题汇编附答案解析

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1、高考数列选择题部分(2016全国I)(3)已知等差数列前9项的和为27,,则(A)100(B)99(C)98(D)97(2016上海)已知无穷等比数列的公比为,前n项和为,且.下列条件中,使得恒成立的是()(A)(B)(C)(D)(2016四川)5.【题设】某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)(A)2018年(B)

2、2019年(C)2020年(D)2021年(2016天津)(5)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q<0”是“对任意的正整数n,a2n−1+a2n<0”的()(A)充要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(2016浙江)6.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且,,().若A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列1.【2015高考重庆,理2】在等差数列中,若=4,=2,则=    (  )A、-1B、0C、1D、62.【2015高考福建,理8】若是函数的两个不同

3、的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.6B.7C.8D.93.【2015高考北京,理6】设是等差数列.下列结论中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.【2015高考浙江,理3】已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则()A.B.C.D.1.【2014年重庆卷(理02)】对任意等比数列,下列说法一定正确的是()成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列2.【2014年全国大纲卷(10)】等比数列中,,则数列的前8项和等于()A.6B.5C.4D.35.【2014年

4、福建卷(理03)】等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于(  )  A.8B.10C.12D.14高考数列填空题部分(2016全国I)(15)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为.(2016上海)无穷数列由k个不同的数组成,为的前n项和.若对任意,,则k的最大值为________.(2016北京)12.已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..(2016江苏)8.已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+a22=3,S5=10,则a9的值是▲.(2016浙

5、江)13.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=,S5=.5.【2015高考安徽,理14】已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于.6.【2015高考新课标2,理16】设是数列的前n项和,且,,则________.7.【2015高考广东,理10】在等差数列中,若,则=.8.【2015高考陕西,理13】中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.9.【2015江苏高考,11】数列满足,且(),则数列的前10项和为3.【2014年广东卷(理13)】若等比数列的各项均为

6、正数,且,则。4.【2014年江苏卷(理07)】在各项均为正数的等比数列中,若,,则的值是.6.【2014年天津卷(理11)】设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和,若、、成等比数列,则的值为____________.7.【2014年北京卷(理12)】若等差数列满足,,则当________时的前项和最大.高考数列简答题部分(2016全国II)17.(本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前1000项和.(2016全国III)(17)(本小题满分12分)已知数列的前n项和,其中.(I

7、)证明是等比数列,并求其通项公式;(II)若,求.(2016北京)20.(本小题13分)设数列A:,,…().如果对小于()的每个正整数都有<,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;(2)证明:若数列A中存在使得>,则;学.科网[来源:学§科§网](3)证明:若数列A满足-≤1(n=2,3,…,N),则的元素个数不小于-.(2016四川)19.【题设】(本小题满分12分)已知数列{}的首项为1,为数列{}的前n项和,,其中q>0,.(I)若成等差数列,求a

8、n的通项公式;(ii)设双曲线的离心率为,且,证明:.(2016天津)(18)已知是各项均为正数的等差数列,公差为,对任意的是和的等比中项.(Ⅰ)设,求证:是等差数

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