历年高考真题汇编数列.doc

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1、历年高考真题汇编数列（含）、(年新课标卷文)已知等比数列中，，公比．（）为的前项和，证明：（）设，求数列的通项公式．解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）所以的通项公式为、(全国新课标卷理）等比数列的各项均为正数，且（）求数列的通项公式.()设求数列的前项和.解：（Ⅰ）设数列{}的公比为，由得所以。有条件可知>,故。由得，所以。故数列{}的通项式为。（Ⅱ ）故所以数列的前项和为、（新课标卷理）设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和解（Ⅰ）由已知，当≥时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①②得。即、（年全国新课标卷文

2、）设等差数列满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。解：（）由（）及，得解得数列{}的通项公式为。……分()由()知。因为().所以时，取得最大值。、（年全国卷）设数列的前项和为,已知求和、（辽宁卷）已知等差数列{}满足，（）求数列{}的通项公式；（）求数列的前项和．解：（）设等差数列的公差为，由已知条件可得解得故数列的通项公式为………………分（）设数列，即，所以，当时，所以综上，数列、（年陕西省）已知{}是公差不为零的等差数列，＝，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前项和.解（Ⅰ）由

3、题设知公差≠，由＝，，，成等比数列得＝，解得＝，＝（舍去），故{}的通项＝（－）×＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，由等比数列前项和公式得…、（年全国卷）设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式。解：设的公差为，的公比为由得①由得②由①②及解得故所求的通项公式为、（福建卷）已知等差数列{}中，，.（）求数列{}的通项公式；（）若数列{}的前项和，求的值.、（重庆卷）设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和.、（浙江卷）已知公差不为的等差数列的首项为，且，

4、，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对，试比较与的大小．解：设等差数列的公差为，由题意可知即，从而因为故通项公式（Ⅱ）解：记所以从而，当时，；当、（湖北卷）成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、。()求数列的通项公式；()数列的前项和为，求证：数列是等比数列。、（年山东卷）已知等差数列满足：，，的前项和为（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（），求数列的前项和为。解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，由于，，所以，，解得，，由于，，所以，（Ⅱ）因为，所以因此故所以数列的前项和、（陕西卷）已知{}是公差不为零

5、的等差数列，＝，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{}的前项和.解（Ⅰ）由题设知公差≠，由＝，，，成等比数列得＝，解得＝，＝（舍去），故{}的通项＝（－）×＝.(Ⅱ)由（Ⅰ）知，由等比数列前项和公式得….、、（重庆卷）已知是首项为，公差为的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.、（北京卷）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前项和公式解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即所以的前项

6、和公式为、（浙江卷）设，为实数，首项为，公差为的等差数{}的前项和为，满足＋＝.（Ⅰ）若＝.求及;（Ⅱ）求的取值范围.解：(Ⅰ)由题意知所以解得所以(Ⅱ)因为,所以(5a)(6a),即2a.故(4a).所以≥.[故的取值范围为≤、（四川卷）已知等差数列的前项和为，前项和为。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和Ⅱ）由（Ⅰ）得解答可得，，于是．若，将上式两边同乘以有．两式相减得到．于是．若，则．所以，…………………………………（分）、（上海卷）已知数列的前项和为，且，证明：是等比数列；解：由（）可得：，即。同时（）从而由可得：即

7、：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而、（辽宁卷）等比数列{}的前项和为，已知,,成等差数列（）求{}的公比；（）求，求解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）由已知可得故从而