多元（重）线性回归.ppt

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1、多元（重）线性回归例子人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间32例40岁以上男性的年龄、吸烟、体重指数与收缩压多元回归分析数据格式多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式两自变量与应变量的散点图两自变量与应变量的拟合面bj为xj方向的斜率多元线性回归分析的一般步骤采用最小二乘法建立多元线性回归方程SAS程序dataa;inputnoyx1-x3;cards;11354502.8762122

2、4103.251。。。311526203.962321646504.01;procreg;modely=x1-x2/stb;run;SAS软件主要输出结果ParameterEstimatesParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>

3、t

4、EstimateIntercept142.788789.881594.330.00020x111.431840.310574.61<.00010.68980x219.490432.421743.920.00050.33641x315.839084.

5、287541.360.18410.20293分别为参数估计值b0、b1、b2、b3回归方程的假设检验与评价一、回归方程的假设检验二、偏回归系数的假设检验三、有关评价指标回归方程的方差分析（H0：所有总体回归系数bj为0）AnalysisofVarianceSumofMeanSourceDFSquaresSquareFValuePr>FModel35052.618281684.2060936.58<.0001Error281289.2567246.04488CorrectedTotal316341.87500有关计算公式有关计算公式X2X1YModelSSTot

6、alSSResidualSS各回归系数的t检验ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>

7、t

8、Estimate变量自由度回归系数标准误t值P值标准化回归系数Intercept2842.788789.881594.330.00020x1281.431840.310574.61<.00010.68980x2289.490432.421743.920.00050.33641x3285.839084.287541.360.18410.20293标准化回归系数（可说明各自变量相对贡献大小）

9、变量回归系数bj标准化回归系数b’jljj标准差S常数项42.788780.00000X11.431840.689801471.8756.890561X29.490430.336417.9690.507007X35.839080.202937.6600.497078Y6341.87514.30303有关评价指标(软件有关结果)RootMSE（剩余标准差）6.7856R-Square（决定系数）0.7967AdjR-Sq（校正决定系数）0.7749DependentMean应变量Y的均值＝144.43750剩余标准差（RootMSE）反映了回归方程的精度，其值越

10、小说明回归效果越好决定系数（determinationcoefficient）说明所有自变量能解释Y变异的百分比。取值（0，1），越接近1模型拟合越好复相关系数（multiplecorrelationcoefficient）说明所有自变量与Y间的线性相关程度。即与Y间的相关程度。如果只有一个自变量，此时校正决定系数（Adjusteddeterminationcoefficient）偏回归平方和（sumofsquaresforpartialregression）及其F检验在其它自变量存在于回归方程中的条件下，考察某一自变量Xj对应变量Y的回归效应；j=1,2,…

11、,pFullModelReducedModel实例计算自变量的选择一、全局择优法二、逐步回归法一、全局择优法根据一些准则（criterion）建立“最优”回归模型校正决定系数（考虑了自变量的个数）Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优）AIC(Akaike’sInformationCriterion)准则；AIC越小越好模型的变量筛选(一)校正决定系数（Adjusteddeterminationcoefficient）（二）Cp准则的计算公式（三）AIC准则的计算公式1.全局择优法求出所有可能的回归模型（共有

12、2m－1个）对应的准则值；按上述准则选