《多元线性回归》ppt课件

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1、第3章多元线性回归3.1多元线性回归模型3.2回归参数的估计3.3参数估计量的性质3.4回归方程的显著性检验3.5中心化和标准化3.6相关阵与偏相关系数3.7本章小结与评注3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式对n组观测数据(xi1,xi2,…,xip;yi),i=1,2,…,n,线性回归模型表示为:3.1多元线性回归模型一、多元线性回归模型的一般形式写成矩阵形式为:y=Xβ+ε,其中,3.1多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定1

2、.解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量,不是随机变量,且要求rk(X)=p+1＜n。表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关,X是一满秩矩阵。2.随机误差项具有0均值和等方差,即这个假定称为Gauss-Markov条件3.1多元线性回归模型二、多元线性回归模型的基本假定3.正态分布的假定条件为:用矩阵形式(3.5)式表示为:ε～N(0,s2In)y～N(Xβ,s2In)E(y)=Xβvar(y)=s2In3.1多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释y表示空调机的销售量,x1表示空调机的价格,x2表示消费者可用于支配的收入。y=β0+β1x1+β2

3、x2+εE(y)=β0+β1x1+β2x2在x2保持不变时,有在x1保持不变时,有3.1多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系，GDP=x1+x2+x3现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归，得回归方程3.1多元线性回归模型年份GDP第一产业增加值x1第二产业增加值x2第三产业增加值x3199018547.95017.07717.45813.5199121617.85288.69102.27227.0199226638.15800.011699.59138.6199334634.46882.11

4、6428.511323.8199446759.49457.222372.214930.0199558478.111993.028537.917947.2199667884.613844.233612.920427.5199774462.614211.237222.723028.7199878345.214552.438619.325173.5199982067.514472.040557.827037.7200089468.114628.244935.329904.6200197314.815411.848750.033153.02002105172

5、.316117.352980.236074.82003117390.216928.161274.139188.02004136875.920768.172387.243720.63.1多元线性回归模型三、多元线性回归方程的解释建立GDP对x1和x2的回归，得二元回归方程=2914.6+0.607x1+1.709x2你能够合理地解释两个回归系数吗？3.2回归参数的估计一、回归参数的普通最小二乘估计最小二乘估计要寻找3.2回归参数的估计一、回归参数的普通最小二乘估计3.2回归参数的估计一、回归参数的普通最小二乘估计经整理后得用矩阵形式表示的正规方程组移项

6、得存在时，即得回归参数的最小二乘估计为：3.2回归参数的估计二、回归值与残差为回归值称为帽子矩阵，其主对角线元素记为hii，则3.2回归参数的估计二、回归值与残差此式的证明只需根据迹的性质tr(AB)=tr(BA),因而3.2回归参数的估计二、回归值与残差cov(e,e)=cov(（I-H）Y,（I-H）Y)=（I-H）cov(Y,Y)（I-H）′=σ2（I-H）In（I-H）′=σ2（I-H）得D(ei)=(1-hii)σ2，i=1,2,…,n3.2回归参数的估计二、回归值与残差是σ2的无偏估计3.2回归参数的估计三、回归参数的最大似然估计y～N(

7、Xβ,σ2In)似然函数为等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与OLSE一样3.2回归参数的估计例3.1国际旅游外汇收入是国民经济发展的重要组成部分，影响一个国家或地区旅游收入的因素包括自然、文化、社会、经济、交通等多方面的因素，本例研究第三产业对旅游外汇收入的影响。《中国统计年鉴》把第三产业划分为12个组成部分，分别为x1农林牧渔服务业,x2地质勘查水利管理业,x3交通运输仓储和邮电通信业,x4批发零售贸易和餐饮业,x5金融保险业,x6房地产业,x7社会服务业,x8卫生体育和社会福利业，x9教育文化艺术和广播,x10科学研究和综合艺

8、术,x11党政机关，x12其他行业。采用1998年我国31个省、市、自治区的数据，以国际旅游外汇收入（百万美