多元(重)线性回归

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1、Multiplelinearregression第七章多元（重）线性回归人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时间例子多元回归分析数据格式第一节多元线性回归一、回归模型简介（一）多元线性回归模型的一般形式（二）多元线性回归分析的一般步骤二、多元线性回归方程的建立各变量的离差矩阵各变量的离差矩阵建立多元回归方程三、多元线性回归方程的假设检验及其评价（一）回归方程的方差分析（所有回归系数为0）有关计算公式（二）

2、有关评价指标软件有关结果RootMSE（残差标准差）2.00954R-Square（决定系数）0.6008AdjR-Sq（校正决定系数）0.5282DependentMean应变量的均值＝11.925931.残差标准差（RootMSE）反映了回归方程的精度，其值越小说明回归效果越好2.决定系数（determinationcoefficient）说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取值（0，1），越接近1模型拟合越好3.复相关系数（multiplecorrelationcoefficient）说明所有自变量与Y间的线性相关程度。即观察值Y与估计值之间的相关程度。如果只有一个

3、自变量，此时4.校正决定系数（Adjusteddeterminationcoefficient）四、各自变量贡献大小的假设检验及其评价（一）各回归系数的t检验ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>

4、t

5、Estimate变量自由度回归系数标准误t值P值标准化回归系数Intercept225.943272.828592.100.04730X1220.142450.365650.390.70060.07758X2220.351470.204201.720.09930.30931X322-0.270

6、590.12139-2.230.0363-0.33948X4220.638200.243262.620.01550.39774（二）标准化回归系数变量回归系数bj标准化回归系数b’jljj标准差SX10.142450.0775866.01031.5934X20.351470.30931172.36482.5748X3-0.27059-0.33948350.31063.6706X40.63820.3977486.44071.8234Y222.55192.9257（三）偏回归平方和（sumofsquaresforpartialregression）及其F检验是在其它自变量存在于回

7、归方程中的条件下，考察某一自变量Xj对应变量Y的回归效应；j=1,2,…,m实例计算第二节自变量的选择1.变量多增加了模型的复杂度2.计算量增大3.估计和预测的精度下降4.模型应用费用增加一、全局择优法根据一些准则（criterion）建立“最优”回归模型校正决定系数（考虑了自变量的个数）Cp准则（C即criterion，p为所选模型中变量的个数；Cp接近（p+1）模型为最优）AIC(Akaike’sInformationCriterion)准则；AIC越小越好校正决定系数（Adjusteddeterminationcoefficient）（一）Cp准则的计算公式（二）AIC

8、准则的计算公式应用以上准则如何选择模型？求出所有可能的回归模型（共有2m－1个）对应的准则值；按上述准则选择最优模型SAS获得的几个准则值结果ADJRSQCPAICADJRSQCPAICx2x3x40.54563440.343x2x30.40748346.66x1x2x3x40.52823542.157x1x30.37522348.091x1x3x40.48797443.568x40.34653248.405x1x2x40.44683445.655x10.28443250.857x1x40.44137345.07x1x20.27478352.116x2x40.4395345.

9、16x30.23063252.814x3x40.43542345.356x20.17864254.579x1x2x30.40756447.507全局择优法的局限性如果自变量个数为4，则所有的回归有24－1＝15个；当自变量数个数为10时，所有可能的回归为210－1＝1023个；。。。。。。；当自变量数个数为50时，所有可能的回归为250－1≈1015个。二、逐步选择法1.前进法（forwardselection）2.后退法（backwardelimination）3.逐步回归法（stepwiseregr