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《等比数列的性质及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、选择题1．[2016·江南十校联考]已知a，b，c，d成等比数列，且y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( )A．3 B．2C．1D．－2答案 B解析 由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，得b＝1，c＝2.则ad＝bc＝1×2＝2，选B.2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比
2、q
3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( )A．9B．10C．11D．12答案 C解析 ∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝q·q2·q3·q4＝q10，即am＝a1·q10，∴m＝11.故选C.3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2
4、成等差数列，则＝( )A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2答案 C解析 设等比数列{an}的公比为q.由a1，a3,2a2成等差数列，得a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，所以q2－2q－1＝0，解得q1＝1＋，q2＝1－.因为数列各项都为正数，所以q＝1＋，所以＝4＝q2＝3＋2.4．[2016·唐山高一检测]已知等比数列{an}的公比为负数，且a3·a9＝2a，已知a2＝1，则a1＝( )A.B．－C.D．2答案 B解析 ∵a3·a9＝a＝2a，∴＝q2＝2.又∵q<0，∴q＝－.∴a1＝＝＝－.二、填空题5．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数
5、列，则＝________.答案 解析 ∵在等差数列{an}中，有a3＋a9＝2a6，a4＋a10＝2a7，∴＝＝.∵a1，a3，a9成等比数列，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d，∴a6＝6a1，a7＝7a1，∴＝，即＝.46．[2014·广东高考]若等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.答案 5解析 由题意知a1a5＝a＝4，又数列{an}的各项均为正数，所以a3＝2，a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝(a)2·a3＝a＝25，所以log2a1＋lo
6、g2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log225＝5.7．[2016·北京师大附中期中]在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.答案 －解析 由等比数列的性质知a8a9＝a7a10，所以＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝＝－.三、解答题8．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式．解 原式可化为，∴或.∴a3＝8，a5＝2，q＝或a5＝8，a3＝2，q＝2.∴当q＝时，a1＝32，an＝64×n＝26－n.当q＝
7、2时，a1＝，an＝2n－2.9．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．解 解法一：设这四个数依次为a－d，a，a＋d，，4由条件得解得或所以当a＝4，d＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a＝9，d＝－6时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二：设这四个数依次为－a，，a，aq(a≠0)，由条件得解得或所以当q＝2，a＝8时，所求四个数为0,4,8,16；当q＝，a＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三：设
8、这四个数依次为x，y,12－y,16－x，由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.4
