欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:55600758
大小:242.00 KB
页数:11页
时间:2020-05-20
《二次函数的性质与一元二次方程根的分布理论.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、一元二次方程根的理论一、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质:二次项系数开口方向顶点对称轴单调性最值a>0向上左减右增最小值a<0向下左增右减最大值一元二次方程:ax2+bx+c=0()1.有两不相等的实根△>0;有两相等实根△=0;没有实根△<0二、一元二次方程根与系数的关系已知方程当方程满足下列条件时,的取值范围是什么?(1)有两正根(2)有两负根(3)两根小于1(4)两根大于(5)一根大于1,一根小于1(6)两根都在(0,2)内(7)两根有且仅有一根在(0,2)内(8)一根在(0,2)内,另一根在
2、(3,4)内(9)一根小于2,一根大于4(10)一正根,一负根,且正根绝对值较大根的分布.gsp三、一元二次方程根的分布理论定理1方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根都属于(m,n)的充要条件是:设f(x)=ax2+bx+c=0定理2方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根有且仅有一根属于(m,n)的充要条件是:定理3方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根分别在(m,n)的两侧(即一个根小于m,另一个根大于n)的充要条件是:定理4方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根都大于n的充要条件是:定理
3、5方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根都小于m的充要条件是:定理6方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根中仅有一根在(n,+∞)的充要条件是:定理7方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根中仅有一根在(-∞,m)的充要条件是:定理8方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根在(m,n),另一根在(p,q)的充要条件是:练习:1.已知二次方程(m-1)x2+(3m+4)x+(m+1)=0的两个根都属于(-1,1),求实数m的取值范围。2.已知二次方程mx2-(2m-2)x-(m+2)=0的一个根小于0,另一
4、个根大于1,求实数m的取值范围。3.已知二次方程(m-1)x2-(3m+2)x+5m=0的两个根都大于2,求实数m的取值范围。5.已知二次方程(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)=0的一个根大于1,另一个根小于1,求实数m的取值范围。6.已知二次方程(m+1)x2+(2m-16)x+(2m-5)=0的一个根在(-1,1)内,另一个根大于3,求实数的取值范围。4.已知方程2x2+(3m+1)x+(m+4)=0的两个根都小于-1,求实数m的取值范围。作业关于x的方程x2+ax+2=0至少有一个小于-1的根,
5、求实数a的取值范围。提示:分方程只有一个实根和有两个不等实根两种情形讨论.
此文档下载收益归作者所有