江苏省常州一中2013届高三11月第二次练习数学(理)试题

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1、常州一中2013届高三数学（理科）练习2012.11.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为▲2．命题：若，则的否命题为▲3.某圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为▲4．若直线为函数的一条切线，则实数▲5．已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围▲6．已知，且,则=▲7．在中，角所对的边分别为，已知，则的面积为▲8．已知，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为▲9．定义在上的偶函数在上递增，，则满足不等式

2、＞0的的取值范围是__▲____10．已知等差数列中，公差且，是方程的两个根，那么使得前项和为负值的最大的的值是▲11．已知与是平面内相互垂直的单位向量，若满足，则得最大值为▲12．一酒杯呈倒立的圆锥形状杯深，上口宽，水以的速度流量倒入杯中，则当水深时，水升高的瞬时变化率为▲13．已知函数和，若，使得成立，则实数的取值范围是▲14．定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为，记集合中的元素个数为，则式子的最小值为▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．1

3、5．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求的值．16．已知命题函数在内为单调递增函数，命题函数在上单调递增；若命题为真，求实数的范围；若为真，为假，求实数的取值范围.17．设函数（1）求的最大值，并写出使取得最大值的的集合（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值18．因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（

4、）.(1)当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.（注：虚像等于实像）第18题ABCDEFGA1·19．设函数（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线斜率;（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点，且,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.20．已知数列满足，当，时，．⑴求数列的通项公式；⑵是否存在，使得时，不等式对任意实数恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在

5、，请说明理由．⑶在轴上是否存在定点，使得三点、、（其中、、是互不相等的正整数且）到定点的距离相等？若存在，求出点及正整数、、；若不存在，说明理由．