2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》――函数的定义域与值域.ppt

《2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》――函数的定义域与值域.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、学案2函数的定义域与值域返回目录1.定义：在函数y=f(x),x∈A中，自变量x的取值范围A叫做函数的；对应的函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的.2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(≥m);(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(m).那么,我们称M(m)是函数y=f(x)的.最大(小)值定义域值域考点分析返回目录考点一求函数的定义域求下列函数的定义域:(1)(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函数f(x)的定义域是(0,1］,求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(其中

3、a

4、<)的定义

5、域.题型分析返回目录【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:①分式函数，分母不等于零;②偶次根式函数，被开方式≥0;③一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x≠0;④y=ax，定义域为R;⑤y=logax，定义域为{x

6、x>0}.2-

7、x

8、≠0x≠±2,x2-1≥0x≤-1或x≥1.∴函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞).4x+3>0x>4x+3≠1x≠5x-4≠0x≠∴函数的定义域为【解析】(1)由得(2)由得返回目录25-x2≥0cosx>0-5≤x≤5-+2kπ

9、3)由得0-a.∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］;②当0a.∴函数g(x)的定义域为(-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］.返回目录(4)由已知,得即返回目录【评析】（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）.（3）若一

10、函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.（4）对于(4)题要注意:①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;②函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.返回目录＊对应演练＊若函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求函数f(log2x)的定义域.∵y=f(2x)的定义域是［-1,1］,∴≤2x≤2.∴y=f(x)的定义域是.由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y=f(log2x）的定义域是［,4］.返回目录考点二求函数的值域求下

11、列函数的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.返回目录【解析】(1)解法一:,∵1+x2≥1,∴0<≤2,∴-10时,y=x+≥2=4,当且仅当x=

12、2时,取等号;当x<0时,=-4,当且仅当x=-2时,取等号.综上,所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).解法二:先证此函数的单调性.任取x1,x2且x1

13、方得3y2≤1,∴-≤y≤.∴原函数的值域为.返回目录解法二:数形结合法或图象法.原函数式可化为y=,此式可以看作点(2,0)和(cosx,-sinx)连线的斜率,而点(cosx,-sinx)的轨迹方程为x2+y2=1,如图所示,在坐标系中作出圆x2+y2=1和点(2,0).返回目录返回目录由图可看出,当过(2,0)的直线与圆相切时,斜率分别取得最大值和最小值,由直线与圆的位置关系,可设直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2k=0,∴解得k=±,∴斜率的范围是.即函数y=的值域返回目录(