箱子的摆放策略.doc

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1、题目：箱子如何摆放最优的策略探究箱子如何摆放最优的策略探究摘要　　二维装箱问题是一个典型的组合优化问题，在各个领域都有其身影，常见问题包括堆场中考虑长和宽进行各功能区域划分，停车场区域划分，皮鞋制作的皮革裁切、报纸的排版等等。本文对叉车底板如何摆放不同规格箱子的问题，建立了相应的优化模型，使底板的利用率达到最大，并利用Lingo[1]软件求解得出最优摆放方案，利用AutoCAD[2]和Photoshop[3]软件绘出最优摆放示意图。　　对于问题一：考虑箱子不超过底板边缘和不出现重叠的情况下，我们尽可能地利用到四个角，将中心的空间以螺旋状的方法来减少空白位置。在

2、摆放箱子时我们采用在同一边上的两个角上分别横向、竖向摆放箱子，而在对角线的两个角上我们采用同向的摆放方式。这样摆放，一方面使四个角得到充分利用，另一方面使箱子同向摆放时底板利用率最大。通过Lingo软件的求解，最终得到最优摆放方案为：箱子型号1最多可以摆放16个，箱子型号2最多可以摆放4个，箱子型号3最多可以摆放20个。对于问题二：只用考虑不出现重叠的情况，我们尽可能多地将长边伸出底板，然后再来考虑底板剩下的部分。在该问题中要求箱子不能超过底板下边，所以我们考虑：①将底板左右两边用伸出一半长边的箱子填满，然后剩余的部分用问题一的螺旋方法进行摆放。②将底板左、右

3、、上三边都用长边伸出底板边缘一半的箱子填满，剩余的部分用和方案①相同的方法处理。③将底板左右两边用长边伸出一半的箱子填满，然后再在底板剩余的面积上将矩形箱子竖着排列，即将正方形底板分三块进行优化。最后，再从这三种方案中找出一种最有效的方案，作为最优方案：箱子型号1最多可以摆放23个，箱子型号2最多可以摆放8个，箱子型号3最多可以摆放28个。对于问题三：由于问题二中所求的方案是比较好的方案，可能无法找出优于问题二的方案，所以我们致力于寻找比问题二更通用，更简单的方案。底板的左右两边用长边伸出底板边缘的方法，剩余部分再进行一层一层的摆放。最终得到的方案：箱子型号1

4、最多可以摆放22个，箱子型号2最多可以摆放8个，箱子型号3最多可以摆放26个。方案三虽然不比方案二更加优化，但是该方案的适用范围更加广泛，更具有实用性。最后，我们对以上三个问题建立的模型进行评价，并找出了模型的可取之处及可以改进的不足，而且对模型进行了改进与推广，希望对该生产企业具有一定的指导意义和参考价值。关键词：组合优化、分块优化、单层优化、二维排列1.问题重述装箱问题在工农业生产中，是一个屡见不鲜的问题，广泛存在于商品的包装、装载、运输，板材的切割，集成电路的设计、报纸的排版等等。三维装箱问题是一个具有复杂约束条件的组合优化问题，理论上属于NP-hard

5、问题，实际模型中更有许多约束条件需要考虑，因此计算复杂程度大。在本题中，题目已将三维装箱问题简化为二维装箱问题，便于建立较简单的数学模型，降低了其求解复杂程度，增强了其实用性。在本题中，我们需要解决以下几个问题：1.在不允许箱子超出叉车底板，也不允许箱子相互重叠的情况下，建立箱子摆放的优化模型，使摆放的箱子数量最多，在此基础上，分别计算型号1、型号2、型号3的箱子最多可摆放的个数，并依据模型求解的算法，画出摆放示意图；2.假设箱子的密度是均匀的，允许箱子部分超出叉车底板的上方、左边、右边，但不允许超出下方，而且又不至于掉落出叉车底板。此种情况下，重新建立箱子摆

6、放的优化模型，使摆放的箱子数量最多，然后分别计算三种型号的箱子最多可摆放的个数，并根据此优化模型，画出摆放示意图。3.在不允许箱子相互重叠的条件下，另外设计一种摆放方案，并与题中原图的摆放方案比较其优劣性。2.问题分析问题1：根据所查文献“同一尺寸货物三维装箱问题的一种启发式算法”[4]所述,二维矩形装箱问题可用二维排列问题的循环嵌套式算法来求解。对于问题1，我们根据正方形底板的四边上矩形箱子的长边和短边的数目，列出一系列约束条件，并利用Lingo软件编写程序以便求得所排矩形箱子的最大数量，及其在正方形底板四边的分布情况。然后，将三种型号的矩形箱子的长宽参数输

7、入，进行求解，根据Lingo软件的求解结果，我们利用Photoshop软件的绘图功能将三种型号箱子最优摆放方案画出示意图。问题2：对于问题2，我们力求找到一种比较通用的方法，但是对于具体的数据而言，通用方法的优劣又有所不同。所以为了比较完善地解决三种型号箱子的摆放问题，我们想出了以下三种模型求解。（1）假想将叉车底板的边缘扩大，扩大的极限标准是叉车底板边上箱子的重心刚好落在边缘上。然后在问题1的基础上修改限定条件，对其进行模型优化。方法与问题1的做法类似，根据正方形底板上箱子长边及短边的数目，列出约束条件，利用Lingo软件求解，再用Photoshop软件的绘

8、图功能画出三种型号箱子的摆放示意图。（