箱子的摆放策略

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1、题目:箱子如何摆放最优的策略探究箱子如何摆放最优的策略探究摘要二维装箱问题是一个典型的组合优化问题，在各个领域都有其身影，常见问题包括堆场中考虑长和宽进行各功能区域划分，停车场区域划分，皮鞋制作的皮革裁切、报纸的排版等等。本文对叉车底板如何摆放不同规格箱子的问题，建立了相应的优化模型，使底板的利用率达到最大，并利用Lingo[l]软件求解得出最优摆放方案，利用AutoCAD[2]和Photoshop⑶软件绘出最优摆放示意图。对于问题一：考虑箱子不超过底板边缘和不出现重叠的情况下，我们尽可能地利用到四个角，将

2、中心的空间以螺旋状的方法来减少空白位置。在摆放箱了时我们采用在同一边上的两个角上分别横向、竖向摆放箱子，而在对角线的两个角上我们采用同向的摆放方式。这样摆放，一方面使四个角得到充分利用，另一方面使箱子同向摆放吋底板利用率最大。通过Lingo软件的求解，最终得到最优摆放方案为：箱子型号1最多可以摆放16个，箱子型号2最多可以摆放4个，箱了型号3最多可以摆放20个。对于问题二：只用考虑不出现重叠的情况，我们尽可能多地将长边仲出底板,然后再来考虑底板剩下的部分。在该问题中要求箱子不能超过底板下边，所以我们考虑：①

3、将底板左右两边用伸出一半长边的箱子填满，然后剩余的部分用问题一的螺旋方法进行摆放。②将底板左、右、上三边都用长边伸出底板边缘一半的箱了填满，剩余的部分用和方案①相同的方法处理。③将底板左右两边用长边伸出一半的箱子填满，然后再在底板剩余的而积上将矩形箱子竖着排列，即将正方形底板分三块进行优化。最后，再从这三种方案中找出一种最有效的方案，作为最优方案：箱子型号1最多可以摆放23个，箱子型号2最多可以摆放8个，箱子型号3最多可以摆放28个。对于问题三：由于问题二中所求的方案是比较好的方案，可能无法找出优于问题二的

4、方案，所以我们致力于寻找比问题二更通用，更简单的方案。底板的左右两边用长边伸出底板边缘的方法，剩余部分再进行一层一层的摆放。最终得到的方案：箱子型号1最多可以摆放22个，箱子型号2最多可以摆放8个，箱子型号3最多可以摆放26个。方案三虽然不比方案二更加优化，但是该方案的适用范围更加广泛，更具有实用性。最后，我们对以上三个问题建立的模型进行评价，并找出了模型的可取Z处及可以改进的不足，而且对模型进行了改进与推广，希望对该生产企业具有一定的指导意义和参考价值。关键词：组合优化、分块优化、单层优化、二维排列1•问

5、题重述装箱问题在工农业生产中，是一个屡见不鲜的问题，广泛存在于商品的包装、装载、运输，板材的切割，集成电路的设计、报纸的排版等等。三维装箱问题是一个具冇复杂约束条件的组合优化问题，理论上属于NP-hard问题，实际模型中更有许多约束条件需要考虑，因此计算复杂程度大。在本题中，题冃已将三维装箱问题简化为二维装箱问题，便丁•建立较简单的数学模型，降低了其求解复杂程度，增强了其实用性。在木题屮，我们需要解决以下几个问题：1.在不允许箱子超出叉车底板，也不允许箱子相互重叠的情况下，建立箱子摆放的优化模型，使摆放的箱

6、了数量最多，在此基础上，分别计算型号1、型号2、型号3的箱子最多可摆放的个数，并依据模型求解的算法，闹出摆放示意图;2.假设箱子的密度是均匀的，允许箱子部分超出叉车底板的上方、左边、右边，但不允许超出下方，而且又不至于掉落出叉车底板。此种情况下，重新建立箱子摆放的优化模型，使摆放的箱子数量最多，然后分别计算三种型号的箱子最多可摆放的个数，并根据此优化模型，画出摆放示意图。3•在不允许箱子相互重叠的条件下，另外设计一种摆放方案，并与题屮原图的摆放方案比较其优劣性。2•问题分析问题1：根据所杳文献“同一尺寸货物

7、三维装箱问题的一种启发式算法”[4]所述，二维矩形装箱问题可用二维排列问题的循环嵌套式算法来求解。对于问题1,我们根据正方形底板的四边上矩形箱子的长边和短边的数目，列岀一系列约朿条件，并利用Lingo软件编写程序以便求得所排炬形箱子的最大数量，及其在正方形底板四边的分布情况。然后，将三种型号的矩形箱子的长宽参数输入，进行求解，根据Lingo软件的求解结杲，我们利用Photoshop软件的绘图功能将三种型号箱子最优摆放方案画岀示意图。问题2：对于问题2,我们力求找到一种比较通用的方法，但是对于具体的数据而言，

8、通用方法的优劣又有所不同。所以为了比较完善地解决三种型号箱子的摆放问题，我们想出了以下三种模型求解。（1）假想将叉车底板的边缘扩大，扩大的极限标准是叉车底板边上箱了的重心刚好落在边缘上。然后在问题1的基础上修改限定条件，对其进行模型优化。方法与问题1的做法类似，根据正方形底板上箱子t边及短边的数目，列出约束条件，利用Lingo软件求解，再用Photoshop软件的绘图功能lUli出三种型号箱子的摆放示意图。（2）