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《2011届高考数学总复习直通车课件----推理与证明.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、数学直通车----推理与证明知识体系第一节合情推理与演绎推理基础梳理1.合情推理(1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.(2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.(3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.2.演绎推理(1)
2、演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括:①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况;③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.常用格式:大前提:M是P;小前提;S是M;结论:典例分析题型一归纳推理【例1】如图所示:一个质点在第一象限运动,在第一秒钟内它由原点运动到(0,1),而后接着按图所示在与x轴,y轴平行的方向上运动,且每秒移动一个单位长度,那么2000秒后,这个质点所处位置的坐标是()A.(44,25)B.(45,25)C.(25,45)D.(
3、24,44)S是P分析归纳走到(n,n)处时,移动的长度单位及方向.解质点到达(1,1)处,走过的长度单位是2,方向向右;质点到达(2,2)处,走过的长度单位是6=2+4,方向向上;质点到达(3,3)处,走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右;质点到达(4,4)处,走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上;……猜想:质点到达(n,n)处,走过长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1),且n为偶数时运动方向与y轴相同,n为奇数时运动方向与x轴相同.所以2000秒后是指质点到达(44,44)后,继续前进了20个单位,由图中规律可得向左前进了20个单位即质点位置是(24,44).学后反
4、思归纳推理的一般步骤:(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).举一反三在数列{an}中,(n∈N*),试猜想这个数列的通项公式.解析题型二类比推理【例2】类比实数的加法和向量的加法,列出它们相似的运算性质.分析实数的加法所具有的性质,如结合律、交换律等,都可以和向量加以比较.解(1)两实数相加后,结果是一个实数;两向量相加后,结果仍是向量;(2)从运算律的角度考虑,它们都满足交换律和结合律,即:a+b=b+a,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),(a+b)+c=a+(b+c);(3)从逆运算的角度考虑,二者都有逆运算
5、,即减法运算,即a+x=0与a+x=0都有唯一解,x=-a与x=-a;(4)在实数加法中,任意实数与0相加都不改变大小,即a+0=a.在向量加法中,任意向量与零向量相加,既不改变该向量的大小,也不改变该向量的方向,即a+0=a.学后反思(1)类比推理是个别到个别的推理,或是由一般到一般的推理.(2)类比是对知识进行理线串点的好方法.在平时的学习与复习中,常常以一到两个对象为中心,把与它有类似关系的对象归纳整理成一张图表,便于记忆运用.举一反三2.类比圆的下列特征,找出球的相关特征.(1)平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆;(2)平面内不共线的三个点确定一个圆;(3)圆的周长和面积可求;(
6、4)在平面直角坐标系中,以点为圆心,r为半径的圆的方程为解析(1)在空间中与定点距离等于定长的点的集合是球;(2)空间中不共面的四个点确定一个球;(3)球的表面积与体积可求;(4)在空间直角坐标系中,以点为球心,r为半径的球的方程为.题型三演绎推理【例3】(12分)已知函数,其中a>0,b>0,x∈(0,+∞),试确定f(x)的单调区间,并证明在每个单调区间上的增减性.分析利用演绎推理证明.证明设,…………………………..1′则……….3′当≤时,…………6′∴>0,即,…………………………….7′∴f(x)在(0,]上是减函数;…………………………………….8′当时,,………………….10
7、′∴<0,即,…………………………..11′∴f(x)在[,+∞)上是增函数…………………………………….12′学后反思这里用了两个三段论的简化形式,都省略了大前提.第一个三段论所依据的大前提是减函数的定义;第二个三段论所依据的大前提是增函数的定义,小前提分别是f(x)在(0,]上满足减函数的定义和f(x)在[,+∞)上满足增函数的定义,这是证明该问题的关键.举一反三3.用三段论证明函数f(x)=-+2x在(