2010届高考数学推理与证明复习.ppt

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1、1.合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常见的方法，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.2.演绎推理演绎推理是指如果推理是从一般性的原理出发，推出某个特别情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.演绎推理的一般模式是“三段论”，包括：①大前提；②小前提；③结论.第10讲推理与证明、程序框图与复数3.算法定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.4.程序框图（

2、1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.（2）在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.5.复数的定义设a,b都是实数，形如a+bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2=-1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.6.复数的分类复数a+bi(a,b∈R)是实数的充要条件是b=0;是纯虚数的充要条件是a=0且b≠0；是虚数的充要条件是b≠0.7.复数相等两个复数z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则z1=z2a=c且b=

3、d.8.复数的几何意义（1）建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内,x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i.显然，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数.(2)复数z=a+bi有序数对（a,b）点Z（a,b）.（3）设=a+bi，则向量的长度叫做复数a+bi的模，记作

4、a+bi

5、，且.9.共轭复数如果两个复数实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数,即复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi.10.复数的运算（1）复数的加减法运算法则（a+bi）±(c+di)=(a±c)+(b±d)i;

6、即：两个复数相加（减）就是实部与实部，虚部与虚部分别相加减.一一对应一一对应（2）复数的乘法①设是任意两个实数，那么它们的积.②复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意，有：③两个共轭复数z,的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即.(3)复数的除法-2.1.（2009·山东，2）复数等于（）A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i解析2.设i为虚数单位，若（a+i）6(a∈R)展开式中的第三项为-15，则实数a的值是()A.2B.1或2C.-1或2D.1或-1解析在（a+i）6展开式中，CD3.(2009·威海调研

7、)若复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为()A.B.C.D.解析根据复数虚部的概念，可得的虚部为.A4.如图是一个算法的程序框图，当输入的x值为-9时，其输出的结果是()A.-9B.1C.3D.6解析由题意得该算法输出的结果，即为函数f(x)=中当x=-9时的函数值.∵f(-9)=f(-9+3)=f(-6)=f(-6+3)=f(-3)=f(-3+3)=f(0)=f(0+3)=f(3)=log33=1,∴其输出的结果是1.B5.复数的虚部是()A.B.C.D.解析先根据复数的除法法则，将所给复数化为a+bi(a,b∈R)的形式，则

8、虚部可求.B6.（2009·安徽理，13）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是.解析由程序框图知，循环体被执行后a的值依次为3，7，15，31，63，127.1277.（2009·山东文，15）执行下边的程序框图，输出的T=.解析按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30.308.（2009·浙江文，16）设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4，S8-S4，S12-S8，

9、S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列.解析由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列.下面证明该结论的正确性：设等比数列{bn}的公比为q,首项为b1,9.如图所示，程序框图给出了无穷正项数列{an}满足的条件，且当k=5时，输出的S是；当k=10时，输出的S是.(1)试求数列{an}的通项公式an；（2）试求当k=10时，输出的T的值.（写出必要的解题步骤）.解（1）

10、观察框图可知，数列{an}为等差数列，其公差为d，又可知，(2)由框图和（1）可得：10.已知