2011届《金版新学案》 第二章 第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例.ppt

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1、第4讲　专题　求解平衡问题的常用方法及特例1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．4．力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．6．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．7．正弦定理如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所

2、“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是(　　)A．增大　　　　　　　B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小【解析】方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形

3、法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如右图所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos60°＝FBCsinθ，FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．故选B.1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？【解析】虽然题

4、目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2.根据重力产生的效果分解，如右图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F1大小改变，但方向始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变，图中画出的一系列虚线表示变化的F2.由图可以看出，当F2与F1垂直即β＝90°时，挡板AO受压力最小，最小压力F2min＝mgsinα.【答案】β＝90°时F2有最小值mgsinα一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一

5、重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　)A．FN先减小，后增大　　B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的

6、三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．【答案】B2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为(　　)A．F1>F2B．F1＝F2C．F1

7、数为k1的弹簧静止时，小球B受力如图所示，弹簧的弹力FN与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三由于OA、OB均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．【答案】B临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不

8、出现”的条件．(16分)如图，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上