2011届《金版新学案》 第二章 第4讲 专题 求解平衡问题的常用方法及特例

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1、第4讲　专题　求解平衡问题的常用方法及特例1．整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力．2．平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系．3．正交分解法：物体受多个力的平衡情况．4．力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力矢量和等于第三个力求列方程求解．5．图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形．6．相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解．7．正弦定理如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，

2、是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫做动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．如右图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小【解析】方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如右图所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交

3、分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如右图所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos60°＝FBCsinθ，FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．故选B.1－1：如右图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小？【解析】虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力G产生的效果有两个：对斜面产生

4、了压力F1，对挡板产生了压力F2.根据重力产生的效果分解，如右图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，F1大小改变，但方向始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变，图中画出的一系列虚线表示变化的F2.由图可以看出，当F2与F1垂直即β＝90°时，挡板AO受压力最小，最小压力F2min＝mgsinα.【答案】β＝90°时F2有最小值mgsinα一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()A．FN

5、先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变【解析】取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．【答案】B2－1：如图所示，A、B两球用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于

6、O点，A球固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相等、劲度系数为k2(k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2之间的大小关系为()A．F1>F2B．F1＝F2C．F1

7、或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫做临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．(16分)如图，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O′)，系在一个质量