2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第四节 函数的基本性质课件.ppt

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1、第四节　函数的基本性质1．函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，①若，则f(x)在上是增函数．②若，则f(x)在上是减函数．(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．f(x1)＜f(x2)区间Df(x1)＞f(x2)区间D增函数减函数区间D单调区间与函数定义域有何关系？【提示】单调区间是定义域的子区间．(1)用定义证明函数单调性的一般步骤①取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.②

2、作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．③定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．④判断：根据定义得出结论．(2)求函数的单调性或单调区间的方法①利用已知函数的单调性．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．2．函数的最值设函数y＝f(x)的定义域为

3、I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有．(2)存在x0∈I，使得.那么，我们称M是函数y＝f(x)的．最值与函数的值域有何关系？【提示】函数的最小值与最大值分别是函数值域中的最小元素与最大元素；任何一个函数，其值域必定存在，但其最值不一定存在．f(x)≤M(或f(x)≥M)f(x0)＝M最大值(最小值)(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．3．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数f(x)的定义域内x都有，那么函数f(x)是偶函数.关于对

4、称奇函数如果函数f(x)的定义域内x都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性．任意一个f(－x)＝f(x)任意一个f(－x)＝－f(x)原点y轴奇偶函数的定义域有何特点？【提示】由于定义中对任意一个x都有f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)，说明定义域中任意一个x都有一个关于原点对称的－x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称．(1)定义域含零的奇函数有f(0)＝0(可用于求参数)；若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性．(2)奇函数在对称的两个单调区间内有相同的单调性；偶函数在对

5、称的两个单调区间内有相反的单调性．1．函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则()【解析】使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则2k＋1＜0，即k＜.【答案】D2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增【解析】∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a＜0，b＜0，∴y＝ax2＋bx的对称轴方程x＝－＜0，∴y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．【答案】B3．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()

6、【答案】B4．如果函数g(x)＝是奇函数，则f(x)＝______.【解析】令x<0，∴－x>0，g(－x)＝－2x－3，∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3.【答案】2x＋35．设x1，x2为y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0；其中能推出函数y＝f(x)为增函数的命题为________．【解析】依据增函数的定义可知，对于①③，当自变量增大时，相对应的函数值也增大，所以①③可推出函数y＝f(x)为增函数．【答案】①③函数奇偶性的判定判断下列函数的奇偶性：【思路

7、点拨】首先判断函数的定义域，若可能具有奇偶性，则在定义域的条件下对函数式进行适当的化简；最后判断f(－x)与f(x)间的关系(相等还是互为相反数)．函数单调性的判定与证明判断函数f(x)＝(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．方法二：对f(x)求导，有f′(x)＝∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0，∴当a<0时，f′(x)>0，f(x)为增函数．当a>0时，f′(x)<0，f(x)为减函数．利用函数单调性的定义证明f(x)的单调性时，比较f(x1)与f(x2)的大小常用