立体几何文科讲义.doc

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1、第一节空间点、线、面之间位置关系【知识点1】平面的基本性质平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1公理2公理3图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言公理2的三条推论：推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.例1.空间中有四个点，如果其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点

2、的平面()(A).可能有三个，也可能有两个；(B).可能有三个，也可能有一个；(C).可能有四个，也可能有三个；(D).可能有四个，也可能有一个；例2.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果则()(A).点Q一定在直线BD上；(B).点Q一定在直线AC上；(C).点Q在直线AC或BD上；(D).点Q既不在直线BD上，也不在直线AC上例3：已知正方体中，，分别为，的中点，，．求证：（1），，，四点共面；（2）若交平面于点，则，，三点共线．巩固练习1．已知A、B表示点，b表示直线，、表示平面，下列命题和表示方法都正确的是（　）（A）　　（

3、B）（C）　（D）2．四条线段顺次首尾连接，如果每两条直线确定平面，则它们最多可以确定（）（A）4个平面；（B）2个平面；（C）1个平面；（D）3个平面3.已知：空间四边形ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边AD,AB,BC,CD上,若EF与GH不平行，求证：三条直线EF,GH,BD共点。【知识点2】直线与直线之间的位置关系1.空间两条直线的位置关系：2.已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）.所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为，如果两条异面直线

4、所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.例1：一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（　）．（A）平行或异面　　（B）异面　　（C）相交　　（D）相交或异面例2：如图，空间四边形ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD＝m，则MN＝__________．例3：下列命题中正确的个数是（　　）若直线上有无数个点不在平面内，则．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行，则与平面内的任

5、意一条直线都没有公共点．A．B．1C．2D．3例4：如图，是正方体的棱的中点，给出下列命题①过点有且只有一条直线与直线、都相交；②过点有且只有一条直线与直线、都垂直；③过点有且只有一个平面与直线、都相交；④过点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是：A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③例:5：已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条．例6：空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　．例7：如图，在正方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成的角的大小是________

6、____.例8：直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°巩固练习1..若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交2.已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为　　　．3.如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有　　　个．4..如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？5..如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中

7、：与平行．与是异面直线．与成角．与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）A．，，B．，C．，　D．，，6.下列命题中，正确的个数为（）①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角；④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形A．0B．1C．2D．37..已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为　　　　　　．8.已知正方形中，分别为，的中点，