2010届高考数学函数及其基本性质.ppt

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1、第6讲函数及其基本性质1.高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数共七类.各类函数的五大性质：①定义域；②值域（最值、极值、边界）；③周期性；④奇偶性（对称性）；⑤单调性，是高考的重点与热点，是试卷命题的中心，也是体现考试说明中抽象概括能力、推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题多不会趋向简单.2.备考过程中既要从宏观上掌握研究学习函数的一般方法和规律，按照“定义—定义域、值域—图象—性质”的思路程序研究每一类函数,又要从微观上理解和把握各类函数的不同

2、性质、运算规律.3.函数及其基本性质是函数内容的主体部分，是高考考查的重点，其中定义域、单调性、奇偶性、周期性等几乎是每年必考，常常是将这些知识点与集合、不等式、方程、函数图象等知识交汇融合，以填空题的形式进行考查.对于函数定义域，还常常隐性地进行考查，因为研究函数的性质以及其他问题时，必须首先研究函数的定义域.函数的单调性、奇偶性、周期性经常融合为一体，在研究参数的范围问题、求值问题中进行考查.4.以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法.函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.纵观近几年江苏省高考试卷，从

3、老版本教材到新课标教材，选择填空题，解答题均有涉及，以基本函数为背景的应用题和综合题是每一年高考“能力立意”的首选素材.备考过程中还要仔细体会数形结合这一数学思想方法的应用.函数是考查数形结合思想的良好载体，除应熟悉常见函数图象外，还应加强函数与方程、图象与曲线的区别与统一性认识，加强对图象与图象变换的理解与应用.5.新课标考试说明明确要求“注重数学的应用意识和创新意识的考查”.“函数”一节为这一要求提供了良好的载体.函数知识与社会现实，经济建设，科技发展密切相关，以社会热点为背景，考查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意识，有

4、助于提高学生应用数学的能力和创新实践能力.纵观08、09年高考试卷中，山东、广东、江苏等新课标实施地区均在这方面有不同程度的体现.【例1】（2008·山东）已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于.分析首先由题设求出f(x）表达式，进而研究待求和式的规律.解析∵f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,∴f(x)=4log2x+233,∴f(2)+f(4)+…+f(28)=4(1+2+…+8)+233×8=2008.2008探究拓展当题设中，f(x)解析式未明

5、确，而由条件可求时，应首先依相关知识确定f(x)的解析式，这是各个加数的“通项公式”，而规律往往蕴含于其中，备考中要注意体会与掌握.变式训练1已知函数f(x)>0,对任意x,y有f(x+y)≤2f(x)·f(y)和f(x+y)=f2(x)+f2(y),则.解析2f(x)f(y)≥f(x+y)=f2(x)+f2(y)［f(x)-f(y)］2≤0f(x)=f(y)要求的值为1004.1004【例2】若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为（-∞，4］，则该函数的解析式f（x）=.分析f(x)定

6、义域为R,又是偶函数,则f(-x)=f(x)，结合另一条件，可求出待定系数a、b.解析∵f（-x）=f（x）且f（x）=bx2+（2a+ab）x+2a2，∴f(-x)=b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2-（2a+ab）x+2a2，∴-（2a+ab）=2a+ab，即2a+ab=0，∴a=0或b=-2.当a=0时，f(x)=bx2,∵f(x)值域为（-∞，4］，而y=bx2值域不可能为（-∞，4］，∴a≠0.当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2,值域为（-∞，2a2］.∴2a2=4,∴a2=2.∴f(x)=-2x

7、2+4.答案探究拓展本题实质以偶函数定义为条件构造了一个“恒成立问题”,即f(x)为偶函数f(x)=f(-x)恒成立,即x∈R,（2a+ab)x=0恒成立，这又迫使x的系数2a+ab为零，以满足x取值的“任意”性.类似问题还可用“单调性”、“奇函数”来构造.x∈R,-2x2+4变式训练2（2008·北京）已知函数+ax2+3bx+c(b≠0),且g(x)=f(x)-2是奇函数，求a,c的值.解因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数,所以,对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)-2=-f(x)+2.又f(x)=x

8、3+ax2+3bx+c,所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2.解得a=0,c=2.f(x)=x3【例3】设函数f(x)在(-∞,+∞)上满足f(2-f(2+x),f(7-x)=f(7+x),且在闭区间［0，7］上，只有