河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学理试题.doc

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1、2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学(理科)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1、已知向量若时,∥;时,,则() A. B.   C. D.2、若,则下列不等式恒成立的是()否是第4题图A.B.C.D.3、下列函数中,在

2、区间(0,)上为增函数且以为周期的函数是()A.B.C.D.4、如果执行右面的程序框图,那么输出的( )A.22B.46C.D.1905、在△ABC中,若,则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6、如图:是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.657、函数的图象与轴交于点,过点的直线与函数的图象交于两点,第6题图则(  )A.4B.10C.6D.88、实数满足,则的取值范围是()A.B.C.D.9、在区间上,不等式有解,则的取值范

3、围为()A.B.C.D.10、锐角三角形中,内角的对边分别为,若,则的取值范围是()A.B.C.D.11、已知的面积为,且若,则夹角的取值范围是()A.B.C.D.12、已知△ABC的面积为1,设是△内的一点(不在边界上),定义,其中分别表示△,△,△的面积,若,则的最小值为()A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷(非选择题共90分)一、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13、设关于的一元二次不等式的解集为,则.14、不等式的解集是______________.15、方程在区间上有两个不同的根,则a的取值范围是___________.16、已

4、知在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=6,CD=2,,求三角形ABC的外接圆半径R为.一、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17、(本小题满分10分)求值:.18、(本小题满分12分)在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.19、(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(I)若成绩大于或等于14秒且

5、小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”的概率.20、(本小题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的值域;(2)已知分别为△ABC内角A,B,C的对边,,且,求A和△ABC面积的最大值。21、(本小题满分12分)某人上午7:00时,乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去,然后乘汽车以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地.设汽车所需要的时间为小时,摩托车所需要的时间为小时.(1)写出满足上述要求的的约束条件;

6、(2)如果途中所需的经费为,且(元),那么,分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元?22、(本小题满分12分)已知。(1)若不等式对任意实数恒成立,求实数的取值范围;(2)若,解不等式。2011—2012学年度第二学期期末考试高一年级数学(理科)试卷答案一、CBDCDCDACADD二、13、-1;14、;15、(6,8);16、17、解:原式=18、解:在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,…3分ADC=120°,ADB=60°………6分在△ABD中,AD=10,B=45°,ADB=60°,由正弦定理得,………9分AB=.

7、………12分19、解:(1)由直方图知,成绩在内的人数为:(人)所以该班成绩良好的人数为27人………………..4分(2)由直方图知,成绩在的人数为人,……………5分设为;成绩在的人数为人,……………6分设为A,B,C,D.若时,有3种情况;若时,有6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况。……………………………………8分所以基本事件总数为21种,……………10分事件“”所包含的基本事件个数有12种.∴P()=……………………………………12分20、所以的值域为所以,,当且仅当时取等号此时所以面积的最

8、大值为21、解:(1)依题意得:,,又

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