河北省衡水中学高一(下)期中数学试卷(理科).doc

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1、河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（　　）A．B．C．D．2．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（　　）A．直线AA1B．直线A1B1C．直线A1D1D．直线B1C13．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）A．若m∥α且α∥β，

2、则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n4．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）A．B．3C．D．125．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（　　）A．B．C．D．6．已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（　　）A．B．4πC．D．3π7．若某空间几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）A．48+πB．48﹣πC．48+2πD．48﹣2π8．已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（　　）A．l∥面ABCDB．l⊥ACC．面MEF与面MPQ不垂直D．当x变化时，l不是定直线9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（　　）A．B．C．3πD．4π10．如图，

4、等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直11．已知边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，球O的体积为V球=，则OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（　　）A．B．C．D．12．在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为

5、棱BD的中点，点E为A，C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），当二面角E﹣AD﹣C的余弦值为时，实数m的值为（　　）A．1B．2C．D．3　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点A到平面A1DB的距离为　　．14．在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为　　．15．如图，三棱锥A﹣BCD的顶点B、C、D在平面α内，CA=AB=BC=CD=DB=4，A

6、D=2，若将该三棱锥以BC为轴转动，到点A落到平面α内为止，则A、D两点所经过的路程之和是　　．16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），已知点P在直线BC1上运动．则下列四个命题：①三棱锥A﹣D1BC的体积不变；②直线AP与平面ACD1所成的角的大小不变；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是直线AD1其中正确命题的编号是　　．（写出所有正确命题的编号）　三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．

7、如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．（Ⅰ）若弧的中点为D，求证：AC∥平面POD（Ⅱ）如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积与体积．18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM﹣DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．（Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；（Ⅱ）

8、若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱锥A﹣A1B1D1的体积V=，求该组合体的体积．19．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=60°，AD是斜边BC上的高，沿AD将△ABC折成60°的二面角B﹣AD﹣C，如图2．（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；（2）在图2中，设E为BC的中点，求异面直线AE与BD所成的角．20．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E