找准主要等量关系列方程.doc

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1、找准主要等量关系列方程方程法是解答应用题的一种重要方法。那么,用方程法解应用题有哪些步骤,关键在哪,又有何技巧找到关键之处呢?用方程法解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答”。“一读”就是读懂题意,确定哪个未知量用x表示;“二找”就是找准主要等量关系;“三列”就是根据找到的等量关系列方程;“四解”就是解方程,求出未知数x的值;“五检验”就是把x的值代入原方程,看方程左右两边是否相等;“六答”就是写出答案。在这六步中,“二找”,也就是找准主要等量关系非常重要,是用方程法解应用题的关键所在。那么,怎样才能找准题中主要等量关系,正确列出方程呢?下面举例介绍两种主要方法。一.利用计算公式

2、找准主要等量关系例1.一个梯形的面积是18平方厘米,它的上底是4.6厘米,下底是5.4厘米。求这个梯形的高是多少厘米?分析与解:本题涉及到梯形面积和求梯形面积所需条件之间的关系,所以梯形面积计算公式是本题的主要等量关系。根据梯形面积计算公式:,设梯形的高为x厘米,则可列方程:。例2.一个长方形的周长是60厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。分析与解:本题中要想求长方形的面积,应先根据长方形的周长求出其长和宽,所以长方形周长计算公式是本题的主要等量关系。在未知量长和宽中,设宽为x厘米较为方便,可列方程:,解得:,进而求得这个长方形的面积是(平方厘米)。二.根据生活经验和常识找准主要等量关系例

3、3.图书小组原来有一些图书,借给3个班,每个班各借了28本后,还剩25本。图书小组原来有图书多少本?分析与解:题中出现了借给的班级数、借给每班的本数、剩下图书的本数三个数量,其中隐含着原有图书本数、借出图书本数和剩下图书本数三个数量之间的相等关系:原有图书本数减去借出图书本数的差等于剩下图书的本数。根据这一主要等量关系,设图书小组原来有图书x本,则可列方程:。例4.买2枝钢笔比买5枝水笔多花了0.8元。已知每枝水笔的价钱是2.6元,每枝钢笔的价钱是多少元?分析与解:本题涉及到钢笔数量、水笔数量、相差钱数及钢笔、水笔的单价五个数量。其中隐含着钢笔总价、水笔总价和相差钱数这三个数量之间的相等关系:

4、钢笔总价减去水笔总价等于相差钱数。根据这一主要等量关系,设每枝钢笔的价钱是x元,则可列方程:。例5.小明家离学校有1200米。一天,他要在30分钟内赶到学校,他先以每分钟20米的速度行了10分钟,那么后面他平均每分钟至少要行多少米才能及时赶到学校?分析与解:本题涉及的数量较多,有总路程、总时间、先行时间和速度、后行时间和速度。题中隐含的主要等量关系是:先行路程与后行路程的和等于总路程。设后面小明平均每分钟至少要行x米,则可列方程:。用方程巧解[题目]秋季开学后,学校里新来了一位数学老师。同学问新老师的年龄,这位老师说:“我2000年时的年龄正好等于出生年份的四个数字之和。”新老师今年多少岁?[

5、一般解法]分析探究,用尝试法推算。首先必须明白,公历年份中以年份1999各位数字的和28为最大,因此新老师的年龄不会超过28岁。根据这一分析,我们可逐一进行如下的推算。当新老师2000年的年龄是27岁时,出生的年份应为(2000-27)1973,但1973四个数字的和为20,不合题意;再逐一推算新老师2000年的年龄是26岁、25岁、24岁……的情况,当推算到19岁时,出生的年份应为(2000-19)1981,1981四个数字的和才刚好等于19。所以,新老师出生于1981年,今年是(2005-1981)24岁。[巧妙解法]设未知数,用方程计算。设新老师出生年份十位上的数字为A,个位上的数字为B

6、。由于新老师出生于1900多年,则出生的年份为(1900+10A+B)。再按已知条件,可列出如下方程:2000-(1900+10A+B)=1+9+A+B2000―1900―10A―B=10+A+B11A+2B=90上述方程中,A、B均为一位整数,当“B=1、A=8”时方程成立。所以,新老师生于1981年,今年(2005-1981)24岁。 “简易方程”的知识梳理与解题指导李斌一、知识梳理同学们在学习“简易方程”的内容时,要掌握以下这些知识并注意相关的问题。1.用字母表示数(1)用字母表示运算定律、计算公式、数量关系等,简明易记、便于应用。(2)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,

7、也可以省略不写。数与字母相乘省略乘号时,一般要将数写在字母前面。当1与字母相乘时,1可以省略不写。(3)把字母的取值代入含有字母的式子中求值时,省略的乘号要还原,并且计算的得数后面要写单位名称。(4)读作的平方,表示2个a相乘,即。2.方程的意义(1)方程的概念:像这样的含有未知数的等式,叫做方程。方程是等式,但等式不一定是方程。(2)等式的基本性质:等式的两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然

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