找准主要等量关系列方程.doc

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1、找准主要等量关系列方程方程法是解答应用题的一种重要方法。那么，用方程法解应用题有哪些步骤，关键在哪，又有何技巧找到关键之处呢？用方程法解应用题要做到“一读、二找、三列、四解、五检验、六答”。“一读”就是读懂题意，确定哪个未知量用x表示；“二找”就是找准主要等量关系；“三列”就是根据找到的等量关系列方程；“四解”就是解方程，求出未知数x的值；“五检验”就是把x的值代入原方程，看方程左右两边是否相等；“六答”就是写出答案。在这六步中，“二找”，也就是找准主要等量关系非常重要，是用方程法解应用题的关键所在。那么，怎样才能找准题中主要等量关系，正确列出方程呢？下面举例介绍两种主要方法。一.利用计算公式

2、找准主要等量关系例1.一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.6厘米，下底是5.4厘米。求这个梯形的高是多少厘米？分析与解：本题涉及到梯形面积和求梯形面积所需条件之间的关系，所以梯形面积计算公式是本题的主要等量关系。根据梯形面积计算公式：，设梯形的高为x厘米，则可列方程：。例2.一个长方形的周长是60厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。分析与解：本题中要想求长方形的面积，应先根据长方形的周长求出其长和宽，所以长方形周长计算公式是本题的主要等量关系。在未知量长和宽中，设宽为x厘米较为方便，可列方程：，解得：，进而求得这个长方形的面积是（平方厘米）。二.根据生活经验和常识找准主要等量关系例

3、3.图书小组原来有一些图书，借给3个班，每个班各借了28本后，还剩25本。图书小组原来有图书多少本？分析与解：题中出现了借给的班级数、借给每班的本数、剩下图书的本数三个数量，其中隐含着原有图书本数、借出图书本数和剩下图书本数三个数量之间的相等关系：原有图书本数减去借出图书本数的差等于剩下图书的本数。根据这一主要等量关系，设图书小组原来有图书x本，则可列方程：。例4.买2枝钢笔比买5枝水笔多花了0.8元。已知每枝水笔的价钱是2.6元，每枝钢笔的价钱是多少元？分析与解：本题涉及到钢笔数量、水笔数量、相差钱数及钢笔、水笔的单价五个数量。其中隐含着钢笔总价、水笔总价和相差钱数这三个数量之间的相等关系：

4、钢笔总价减去水笔总价等于相差钱数。根据这一主要等量关系，设每枝钢笔的价钱是x元，则可列方程：。例5.小明家离学校有1200米。一天，他要在30分钟内赶到学校，他先以每分钟20米的速度行了10分钟，那么后面他平均每分钟至少要行多少米才能及时赶到学校？分析与解：本题涉及的数量较多，有总路程、总时间、先行时间和速度、后行时间和速度。题中隐含的主要等量关系是：先行路程与后行路程的和等于总路程。设后面小明平均每分钟至少要行x米，则可列方程：。用方程巧解［题目］秋季开学后，学校里新来了一位数学老师。同学问新老师的年龄，这位老师说：“我2000年时的年龄正好等于出生年份的四个数字之和。”新老师今年多少岁？［

5、一般解法］分析探究，用尝试法推算。首先必须明白，公历年份中以年份1999各位数字的和28为最大，因此新老师的年龄不会超过28岁。根据这一分析，我们可逐一进行如下的推算。当新老师2000年的年龄是27岁时，出生的年份应为（2000－27）1973，但1973四个数字的和为20，不合题意；再逐一推算新老师2000年的年龄是26岁、25岁、24岁……的情况，当推算到19岁时，出生的年份应为（2000－19）1981，1981四个数字的和才刚好等于19。所以，新老师出生于1981年，今年是（2005－1981）24岁。［巧妙解法］设未知数，用方程计算。设新老师出生年份十位上的数字为A，个位上的数字为B

6、。由于新老师出生于1900多年，则出生的年份为（1900＋10A＋B）。再按已知条件，可列出如下方程：2000－（1900＋10A＋B）＝1＋9＋A＋B2000―1900―10A―B＝10＋A＋B11A＋2B＝90上述方程中，A、B均为一位整数，当“B＝1、A＝8”时方程成立。所以，新老师生于1981年，今年（2005－1981）24岁。 “简易方程”的知识梳理与解题指导李斌一、知识梳理同学们在学习“简易方程”的内容时，要掌握以下这些知识并注意相关的问题。1.用字母表示数（1）用字母表示运算定律、计算公式、数量关系等，简明易记、便于应用。（2）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，

7、也可以省略不写。数与字母相乘省略乘号时，一般要将数写在字母前面。当1与字母相乘时，1可以省略不写。（3）把字母的取值代入含有字母的式子中求值时，省略的乘号要还原，并且计算的得数后面要写单位名称。（4）读作的平方，表示2个a相乘，即。2.方程的意义（1）方程的概念：像这样的含有未知数的等式，叫做方程。方程是等式，但等式不一定是方程。（2）等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然