我为高考设计题目.pdf

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1、·复习参考·数学通讯一2015年第3期(下半月)57inx2一“(1+2)，即证“>—}，又因为1)'则g)一了1一寺一>。，所以．22'1十Z2坚一，所以原命题等价于证明—lnx~-Inx2g()在(1，+∞)上单调递增，又因为g(1)=0，所以—21'1—一X2Xl一Xn)>g(1)一o，所n￡>，所以。>>证In>(z>．zl十z2X2l十2‘。令曼：：=，则>1，设g()=ln一年半(>(收稿日期：2014一lO一28)题162函数厂(z)=lnx，g(z)-~'-X。．iEt()=一，则t()=l

2、nx，于是可知(1)求函数(z)=‘(z)一+1的最大值；0(z)在(O，1)上单调递减，在(1，十o。)上单调递增，(2)对于任意l，z2∈(0，+O0)，且Xz

3、eS．与+丢得一1一丢(去，1，知1—12”+l的大小，并加以说明．一c，一．解(1)因为^()=ln一+1，所以h()一结论：2eS>2+1．证明如下：三一1：—1-—x．当∈(o，1)It~，h，()>0；当z∈(1，因为“∈(O，1)，由(1)知：x>O时，z—l>lnx，+。o)时，h(z)ln(z+1)．所以‰>ln(+1)=ln一在(1，+∞)上单调递减，所以[^(z)]。一^(1)：：=0，ln(2”+1)-ln(2”+1)，故即函数()的最大值为

4、0．S=a1+“2+⋯+“(2)若mg(x2)一g(x1)一1f(x1)+2f(x2)>[1n(2+1)一ln(2。+1)]+Fln(2。+1)恒为正数，则’-ln(2+1)]+⋯+Eln(2”+1)mg(x2)+z2f(x2)>mg(x1)+Xlf(x1)．-ln(2+1)]设()：rag()+xf(x)=mX+xlnx，又0一ln(2”+1)一1n(2。+1)：ln()，<22”+1．()=Zmx十1+lnz≤0在(O，+oo)上成立，得2m考查目

5、标本题考查导函数求函数的最值，考≤一—l+lnx—．查构造函数法和分离变馈法，考查不等式的放缩法58数学通讯一2015年第3期(下半月)·复习参考·和数列求和的裂项法，考查综合运用函数、数列的经因为不过原点JIy典方法分析问题与解决问题．的弦AB被直线—＼＼＼设计思路本题是根据自然对数函数与幂函数OP：Y=÷．23平分，A命制的一道函数与数列综合题，考查了解决函数、数～即AB的中点D列和不等式综合问题的基本方法与基本技能．本题突出的亮点是运用对数的性质In(a+1)一c，口9¨上1In=ln(2”+1)～l

6、n(2”+1)来裂项求和，在直线OP上，所l』图1新颖别致，不落俗套，区分度大．本题第(3)问也可用以，：一数学归纳法证明，递推过程中用第(1)问的结论．难度估计0．40．=一号，最pAB的斜率k一一导．命题人罗志强．(安徽省安庆一中246000)因此，设直线AB的方程为一一昔十m(m≠O)，即3z+2y=2m．题163已知椭圆c：+：1(口DbDO)I~又M为直线AP与椭圆的交点，所以离心率为丢，交直线oP于点Q，其中定点P(2，1)，3()+4()一12，3x~,q-4y[-12，两式O为坐标原点，lI

7、=旦II；若椭圆C不过原点相减，得31+2yl=6一．又3z1+2yl=2m，所以，6一=im．的动弦AB被直线0P平分，且直线AP，BP与椭同理，得6-,u=2m．圆C的交点M，N异于A，B．故,t--,u，葡f=ff=f帝f：IN--~f．由(1)求椭圆C的方程；平面几何知识，有MN／／AB．(2)试研究MN与AB的位置关系，并证明你(3)由(2)知，弦MN被OP平分．设M(2cosO，的结论；(3)求四边形OMPN的面积的最大值．~ffsinO)，OE[o，2)，贝0点M到直线OP：一去z的解(1)l

8、记椭圆的半焦距为c．由题意知a=2c，鼎^=掣一4-则(2c)2=bz十C2，bz=3c2，故Io-~I=ll=5一b≤去√5由SPN=2Saop~一lOPI·h得SPN≤4，当WI-o-~I_，因此，Q(，)或(一，一)，代入椭圆一0且仅当sin(O"詈)一±1即M为点(一l，号)或点U方程X2十2=l，解得c=1．所以，口=2，6=√，椭口(1，一昔)时，等号成立，此时直线MN过原点．厶圆C的方程为+：1．-