我为高考设计题目

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1、数学通讯一2010年第9期(下半月)·复习参考·由于函数厂(z)=，z(7z一3)x一2nx一(”一zl—1+2一1+．．-+去Ⅳ一m≥行一一1⑤1)在z∈(0，)上单调递减，在∈证明令，()=1，则厂)=(，1)上单调递增，且(0)=一(n2-1)<小0，f(1)=一(+1)<0，所以④式成立，从而③式二成立且等号当且仅当z={时成立．(X—z)．’当一∈由X1+z2+⋯+X，=1及③式得(。，1)时，厂()>。，))ij：pAf()=(。，1)内1+1+．．1·+为下凸函数，从而+=1+⋯+=1

2、蔼=矗，≥‘‘互互1五互故②成立，命题得证．进一步，将指数=3换为≥3，∈N，得到第铆一1一1，’命“题得‘证．。命题2若l，2，⋯，X为小于1的正数且l+X2+⋯+z=1，，EN，≥2，>t3．贝0(收稿日期：2010—03一l0)一∥一。0≮一一0一。．～一题43已知数列{‰}是以d为公差的等差解得l

3、—l，因为b=2”，‘bk>b+～12>2”‘户一。=>+P一1=d=2，S3<口10o3+5b2—2010，求整数口的值；。．(Ⅱ)在(工)的条件下，试问数列{b}中是否存=-->k≥m+P(*)在一项b，使得b恰好可以表示为该数列中连续P又b=2=bⅢ+bⅢ+l+6Ⅲ十2+⋯+b。+一1(PEN，p≥2)项的和?请说明理由；：2m十2m+1+⋯十2++1：2：2十一(Ⅲ)若bl=a，，b2=as≠口，，b3：af(其中t>2m<2¨，所以忌<+P，此与(*)式矛盾．>r，且(s—r)是(t—r)

4、的约数)，求证：数列{b}中所以，这样的项b不存在．每一项都是数列{口}中的项．(Il1)由bl=口，，得b2=blq：arq：a=口+解(I)由题意知，口=2n，b=2·q，所以(s—r)d，则：．由S3<口1o03+5b2—2010，得61+62+b3bl一4b2+b3<2006—2010==>q一4q：(￡一r)．，从而q+1)(q_1)=十3<0．·复习参考·数学通讯一2010年第9期(下半月)45ar

5、(口一1)。等．(3)判断数列口=号十号十号+⋯+(，z≥因为as≠口，6l≠62，所以q=／=l，又ar≠0，故2)是否是有界数列，并予以证明．解(1)①a=2+sinn≤3且a=2+sinn≥q=暑一1．1，．‘．{a}是有界数列；又t>s>r，且(5一r)是(t—r)的约数，所以q②：，为偶数，{}是正整数，且口≥2．②：_{’刀’内烈’{}不是有界数对于数列{b}中任一项6(这里只要讨论i>3【(一2)n，为奇数，的情形)，有bf=a,q一’=a，+口，(q一一1)=a，+列，a，(q一1)

6、(1+q+q+⋯+q一)=a，+d(s—r)(1事实上，当为奇数时，IbI=2一∞．(2)存在．+q+q2+⋯+q一2)=a，+[((—r)(1+q+q2+由等比数列的前，z项和公式，当0

7、一体，既考查学生的基本运算能力，又即{S}是有界数列；考查学生分析问题、探究问题以及推理与论证的当q=1时，能力．S：na1一+oo，{S}是无界数列；设计思路将等差与等比这两个重要的数列糅当q>1时，合在一起，通过探求同一等比数列中项与项之间的SHal+a2+⋯+以al+alq+⋯+关系，以及等差与等比两个不同数列中之间项与项alq一>口l+al+⋯+a1=，znl，的关系来考查学生理性思维的能力．在解决该问题无界．’的基础上既已得到了一般性的结论，同时，还有进一．．当口≥1时，正项等比数列{}前

8、7z项和随步挖掘与探究的空间．题目背景公平、结论新颖，具着7z的增大S一十∞．‘有较好的区分度与效度．．．对于任何正数a1，只要0<口<1，等比数列难度估计0．30．的前项和S构成的数列{s}是有界数列．命题人王克亮(江苏省射阳县教育局教研室(3)n=吉+1+⋯+(，z≥2)，无界数列．224300)事实上，口：=丢+(号十号)+({+吉+号+吉)题44若数列{a}存在一个常数．使得对+‘1++⋯+)+⋯+十任意∈N．都有lal≤M．则称{a}是有界数列，由此回答下列