自动控制原理参考答案-第3章.pdf

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1、第三章5题3-1：某单位负反馈闭环控制系统的开环传递函数为G(s)=，试求闭环系统s在单位阶跃输入函数作用下的响应特性，并计算调节时间。Cs()Gs()5Ts()===Rs()1++Gs()s55111⇒=CsTsRs()()()=⋅=−ssss++55t−T−5t⇒ct()1=−e=−1e⇒=T0.2⇒tT==Δ30.6(=0.05)或tT=4=Δ0.8(=0.02)ss5题3-2：某单位负反馈控制系统的开环传递函数为G(s)=，试计算该系s(0.2s1)+统单位阶跃响应的最大超调量、上升时间、峰值时间和调节时间。Cs()Gs()25Ts()===2Rs(

2、)1++Gs()s525s+2⇒=ω25，2ξω=5nn⇒ω=5，ξ=0.5nξπ−32−π1−ξ3⇒σ%=×=×=ee100%100%16.3%；ππ−343t==π=0.48；rωξ1−245nπ23t==π=0.73；pωξ1−215n34t==1.2(Δ=0.05)或t==1.6(Δ=0.02)ssξωξωnn题3-3：题3-3图所示为一位置随动控制系统的动态结构图，输出量为电动机拖动对象的旋转角度。将速度量反馈回输入端比较环节后构成负反馈内环，速度反馈系数为τ。试计算：(1)无速度负反馈时系统的阻尼比ζ和自然振荡角频率ωn，输入量为单位斜坡函数时的

3、稳态误差；(2)若满足二阶系统最佳参数，τ应取何值？R(s)E(s)4C(s)−−s(0.5s1)+τs题3-3图二阶系统动态结构图Cs()Gs()8Ts()===2R()1sG++()ss(82)8τ+s+2(1)τ=0⇒ω==82.83；ξ==0.35；n42ss+21es==lim()lim[Ess1()]()l−=TsRssim=0.25ss22ss→→00s→0sss++28(2)二阶系统最佳参数：ξ=0.707，又28ζωτ=+2，ω=2.83⇒τ=0.25nn题3-4：某单位负反馈二阶控制系统的单位阶跃响应特性曲线如题3－4图所示，图中显示发生

4、在最大超调量时刻的峰值时间和响应峰值，试根据这两条信息确定K该系统开环传递函数为G(s)=的参数K和a。s(s+a)c(t)1.6System:g1.4Time(sec):2.36Amplitude:1.351.210.80.60.40.2t00246810题3-4图二阶系统单位负反馈阶跃响应特性曲线ξπ−Cs()Gs()k1−ξ2Ts()===；σ%=×=e100%35%2R()1sG++()ssas+kπ⇒ξ=0.32，又t==2.36⇒=ω1.4；pn2ωξ1−n2⇒K==ω1.96；a==2ξω0.896nn题3-5：某速度给定控制系统的动态结构图如

5、题3-5图所示。在给定输入量为r(t)10v=直流电压时要求期望的转速输出量为c(t)1000r/min=。试问：稳态反馈系数α应为多少？在确定的α值下要求系统具有最佳阻尼比，K值应为多少？R(s)KC(s)s(0.1s1)+−α题3-5图二阶系统动态结构图Cs()GsHs()()K10KTs()====22R()1sG++()()0.1sHsss+αKss+1010+αK10K1010cs′()∞=limC()s=limsT()()sRs=lims==10002ss→→00s→0ssK++1010ααs⇒α=0.01；22ξωω==1.41410，ω=10

6、αK⇒K=500nnn题3-6：已知三个单位负反馈控制系统的开环传递函数分别为30(0.3s1)+(1)G(s)=2s(0.1s1)(0.5s1)++20(0.3s1)+(2)G(s)=s(s1)(0.5s1)−+10(s1)−(3)G(s)=3s(s2)(s3)++试分别应用劳斯稳定判据、胡尔维茨稳定判据判别上述系统的稳定性，对不稳定的系统还应指出不稳定的闭环极点数。432(1)特征方程：0.05ss++0.6ss+9+30=04s0.051303s0.692劳斯表：s0.25301s−630s30第一列符号变换2次，系统不稳定；不稳定的闭环极点数为2个．

7、6.0900D1=0.6.0051300D=0.152胡尔维茨行列式D=06.090D=−9.4530.005130D=−283.54胡尔维茨行列式非正定，所以系统不稳定．32(2)特征方程：0.5sss++0.55+20=03s0.552s0.520劳斯表：1s−150s20第一列符号变换2次，系统不稳定；不稳定的闭环极点数为2个．5.0200D1=0.5胡尔维茨行列式D=5.050D=−7.5205.020D=−1503胡尔维茨行列式非正定，系统不稳定．543(3)特征方程：ssss+++−=56101005s16104s50−103s612劳斯表：2s

8、−10−101s60s−10首列元素符号改变3次，系