2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(理)试题（学生版）.doc

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1、宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试数学试题（理科）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数z满足，则（）A.B.C.D.3.设，，，则（）A.B.C.D.4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.0B.1C.D.5.已知函数，下列命题：①关于点对称；②的最大值为2；③的最小正周期为；④在区间上递增.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.36.设正项等比数列的前n项和为，且，则（）A.B.28C.D.7.已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每

2、次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则（）A.B.C.D.8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中

3、间两段的重量和为（）A.斤B.斤C.斤D.斤9.四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为（）A.96B.72C.108D.14410.已知抛物线的焦点为F，M是抛物线C上一点，N是圆上一点，则的最小值为（）A.4B.5C.8D.1011.某几何体

4、的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则平面截该几何体所得截面图形的面积为（）A.B.C.D.12.定义在R上的偶函数满足，且，若关于x的不等式在上有且仅有15个整数解，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13.若向量，，且，则______________14.某种品牌汽车的销量y（万辆）与投入宣传费用x（万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：宣传费用x3456销量y2.

5、5344.5经计算得回归直线方程的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预测值为________________万辆.15.如图，在四棱锥中，平面，是菱形，，，E是上的一动点，当点E满足_____________时，；在（1）的条件下，三棱锥的外接球的体积为________________.16.已知双曲线的左，右焦点分别为、，点G位于第一象限的双曲线上，若点H满足，且直线与x轴的交点为，则G点的坐标为_______________.三、解答题17.在中，角A、B、C对边分别是a、b、c，

6、且.（1）求角B的大小；（2）若的面积为，，求的周长.18.如图1，直角梯形中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.（1）求证：平面；（2）M为上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.19.已知、分别是离心率的椭圆的左右项点，P是椭圆E的上顶点，且.（1）求椭圆E方程；（2）若动直线过点，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线恒过定点.20.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该

7、地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将

8、列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.0500250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.63