工程力学7-1-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(7-1)31+6/II§7力系的平衡（1）力系的平衡条件。（2）求刚体系统平衡时的约束力或平衡时的位置。（3）求桁架(二力直杆系统）的内力。（4）带有摩擦的平衡问题。本章内容是静力学的核心部分，包括：关于“平衡”的概念（1）物体或物体系统的平衡——相对于惯性参考空间静止或匀速直线平移。（2）平衡力系——即零力系，力系的主矢和主矩均为零。★2§7.1力系的平衡条件及平衡方程1.空间力系的平衡方程平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件；力系平衡条件的数学表达式称为平衡方程；任意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任一确定

2、点O的主矩全为零。即(7.1)3在O点建立Oxyz直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的代数方程：ODixyzl1l3l2(7.2)注意（1）解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投影轴、取矩轴也可不一致，但要保证6个方程是独立的。（2）巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，避免解联立方程组。4（3）任意空间力系，独立的力的投影方程只有3个，但矩方程最多可有6个。特殊的空间力系及独立平衡方程个数：（1）空间汇交力系——3个独立方程∵各力交于O点平衡方程仅有即（2）空间力偶系——3个独立方程OO平衡方程仅有即5（3）空间平行力系xy

3、z设各力平行于z轴，则有平衡方程仅有—3个独立方程（4）其他例如：空间各力与某轴l相交l——仅有5个独立的平衡方程各力对l轴之矩恒为零O62.★平面任意力系的平衡方程（1）在平面内任取点A：xyO各力均位于Oxy平面内，故平衡方程（7.1）中A称它为平面力系平衡方程的基本形式。由于其中只有一个力矩式，故常称一矩式。一矩式(7.4)故平面任意力系的独立平衡方程为3个：(7.3)平面任意力系的平衡方程还有以下三种常用形式：7（2）在平面上任取A,B两点及不垂直于AB连线的l轴：二矩式且l轴与不垂直(7.5)x’y’OABl8(3)在平面上任取三点A，B，C不共线:上述三

4、组方程，每组中独立的平衡方程的个数均为3，若找到第4个方程，则必是前3个方程的线性组合，不是独立的。三矩式(7.6)xyOABC9例如：因此，对于单个刚体，在平面力系作用下的平衡问题，只能写出3个独立的平衡方程，求解3个未知量；当未知量超过3个时，问题无法求解。对于刚体系统,可分别对每个刚体(或几个刚体的组合)取分离体,画受力图,并分别列出每个分离体的3个独立平衡方程,联立求解。103、特殊平面力系的平衡方程(1)平面汇交力系：设汇交点为A或(A,B,C三点不共线)或(AB连线不垂直于x轴)(2)平面力偶系：(各力偶Mi作用面相互平行即可)两个独立方程！一个独立方程

5、！11（3）平面平行力系：设各力与y轴平行或其中与各不平行。两个独立方程！AB12小结：对某个研究对象，可列出的独立平衡方程个数的判断所研究的对象受任意空间力系——6个独立方程所研究的对象受空间汇交力系——3个独立方程所研究的对象受空间力偶系——3个独立方程所研究的对象受空间平行力系——3个独立方程所研究的对象受平面任意力系——3个独立方程所研究的对象受平面汇交力系——2个独立方程所研究的对象受平面力偶系——1个独立方程所研究的对象受平面平行力系——2个独立方程13求一端固支、一端自由的梁(悬臂梁)固支端的约束力。解：取AB为分离体，画出受力图。由由由例题1§7力系

6、的平衡例题均布载荷(同向平行力系)合力为(↑)()ABAB14例题2§7力系的平衡例题均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内，滑槽约束了角B在x,z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。ACDxyzEB4m2m2m*15例题2§7力系的平衡例题ACDxyzEB4m2m2m解：1.以板为对象画出受力图，ACDxyzEB4m2m2mP*16例题2§7力系的平衡例题2.列出板的平衡方程解法一空间任意力系，6个独立方程。(拉力)ACDxyzEB4m2m2mP*17例题2

7、§7力系的平衡例题ACDxyzEB4m2m2mP*18ACDxyzEB4m2m2mP例题2§7力系的平衡例题解法二分别取AC，BC，AB，l1，l2，z为矩轴：l1l2(拉力)*19例题2§7力系的平衡例题ACDxyzEB4m2m2mPl1l2*20§7力系的平衡问题要求重点掌握的内容——平面力系作用下物体系统的平衡问题本章小结：力系的平衡条件力系的主矢为零,对任意一点的主矩为零即(7.1)对空间一般力系——6个独立的标量方程对平面一般力系——3个独立的标量方程21§7力系的平衡要求重点掌握的内容——平面力系作用下物体系统的平衡问题一矩式(7.4)二