工程力学5-1-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(5-1)26/II§5静力学基本概念§5.0概述静力学——研究物体系统在力系作用下平衡的规律。力系——一群力(包括力偶)。平衡——相对于惯性系静止或匀速直线运动。本章重点：力对点之矩、力对轴之矩的计算(§5.1)物体系统的受力分析：取分离体、画受力图(§5.5,§5.6)力系的主矢、力系对某点的主矩（§5.2）2§5.1力和力偶1.力的定义力是物体与物体之间的机械作用，其结果:（1）改变物体的运动状态——外效应、运动效应（2）使物体产生变形——内效应、变形效

2、应力的三要素作用于变形体的力：大小、方向、作用点作用于刚体的力：大小、方向、作用线特例（力系的主矢）：大小、方向一般(定位矢量)O(滑动矢量)(自由矢量)3力的单位——N（牛顿）,kN（千牛）力的合成与分解力的投影见§1.1矢量代数基础力矢（1）力对点之矩（矢量）xyzOh已知矩心O，(5.1)定义力对O点之矩为：2.力对点之矩，力对轴之矩41)力对点之矩为一个定位矢量；2)三要素：大小、方向、矩心；4)平面力系，力对点之矩可用代数量表示。3)的大小为MO=Fh,单位：N·m,kN·m。特点（1）力对点之矩

3、（矢量）矩心O，(5.1)定义力对O点之矩为：力矢xyzOh5定义力对O点之矩为：6（2）力对轴之矩（代数量）7(A可取l轴上任意一点)(5.2)定义力对点之矩式中——力对x轴之矩——力对y轴之矩——力对z轴之矩力对任意l轴（方向l°）之矩为xyzAl轴特点1)力对轴之矩为一代数量,单位：N·m,kN·m；2)代数量的符号由右手螺旋法则定出；(拇指方向与轴的方向一致为正)3)当力与某轴共面时，力对该轴之矩为0。（力和轴平行或力的作用线通过矩轴）84)力对轴之矩的大小力对任一z轴的矩，等于这力在z轴的垂直面上

4、的分量对该投影面和z轴交点的矩。9(3)合力矩定理若则(5.3)（4）合力对轴之矩定理若则(5.4)10（5）力对点之矩、力对轴之矩的计算利用合力矩定理（力分解后分别计算其对点之矩，再将结果矢量叠加）,方向垂直于与组成的平面利用合力对轴之矩定理（力分解后分别计算其对轴之矩，再将结果代数叠加）利用定义计算力对点之矩计算力对轴之矩利用定义11例题1§5静力学基本概念例题手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE

5、平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力对x，y和z三轴的矩及力对A点之矩。12由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有解：方法1例题1§5静力学基本概念例题力对A点之矩：应用合力对轴之矩定理。力沿坐标轴的投影分别为：llb13应用力对轴的矩之解析表达式求解。因为力在坐标轴上的投影分别为：力作用点D的坐标为：则方法2例题1§5静力学基本概念例题力对A点之矩：llb143.力偶和力偶矩定义大小相等、方向相反、不共线的两个力和组成的力系称为力偶，记为。力偶的性质（1）力偶中的两力矢量和恒为0。（2）

6、力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和恒相等且不为0，称为力偶矩。(5.5)OD2D115OD2D1(3)力偶的三要素：1)作用面——两个力所在的平面2)力偶的转向——在力偶的作用面内，由右手螺旋法确定。3)力偶矩的大小——d力偶矩为自由矢量！力偶矩的大小只取决于乘积Fd!16例题2§5静力学基本概念例题OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)已知：a=5m,b=4m,c=3m,,二力大小相等方向相反，求力偶矩。17例题2§5静力学基本概念例题解：OxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A

7、(a,0,0)abca=5mb=4mc=3mF1=F2=F18§5.2力系的主矢和力系对某点的主矩1.力系的分类共线力系平面力系空间力系平行力系汇交力系力偶系特殊力系任意力系一般力系从力系中力的作用线之间关系可区分为：192.力系的特征量（1）力系的主矢力系的特征量——表征力系的整体作用效应力系中各力的矢量和，记为(5.6)(5.7)力系主矢的特点——主矢为自由矢量（只有大小、方向，无起始点）20（2）力系对某点的主矩取矩心为O,力系中各力对O点之矩的矢量和,记为(5.8)力系主矩的特点—主矩与矩心有关,

8、对不同的矩心O与A，若两矩心满足则OA(5.9)力系对不同点主矩的之间的关系故力系对某点的主矩是一个定位矢量，位于矩心处，一般将主矢也画于矩心点上。O2122例题3§5静力学基本概念例题OxyzC(a,a,0)B(0,0,2a)A(0,0,a)45º如图，力系中分别作用于点A(0,0,a)和点B(0,0,2a)，已知：a=3m,F1=4kN,F2=6kN,求力系的主矢及力系对点O、点C(a,a,0)的主矩。23