工程力学15-1-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(15-1)32/II附录II平面图形的几何性质1.静矩（一次矩、面积矩）与形心任意平面图形A（例如杆的横截面）在横截面内建立yz坐标系（x轴沿杆的轴线）OC(yc,zc)yz设平面图形的形心为C(yc,zc)定义图形对y轴的静矩(II.1)图形对z轴的静矩(II.2)静矩的单位：m3,cm3,mm3AdAyz2OC(yc,zc)yzA静矩与形心，静矩的性质（1）静矩与轴有关，可正可负可为零。（2）若yC,zC坐标轴均过形心，则有yCzC（3）组合图形静

2、矩可分块计算求代数和A2c2A1c1zyC(yc,zc)（4）求形心(II.3)即32.惯性矩（二次矩）定义图形对y，z轴的轴惯性矩(II.4)(II.5)图形对原点的极惯性矩(II.6)惯性矩的单位：m4,cm4,mm4OC(yc,zc)yzAdAyz4OyzA惯性矩的性质：(2)组合图形惯性矩可分块计算求代数和。A2c2A1c1zy(3)定义惯性半径iz，iyOyzAiziy（1）惯性矩与轴有关，恒为正。(II.7)5例题II-1§附录II平面图形的几何性质例题求矩形截面对过形心的zC轴的

3、惯性矩解：根据定义做积分：zChbydAdy6常见图形的惯性矩：矩形：hbyz圆形：yzdz空心圆形：ydD73.惯性积定义(II.8)惯性积的性质：(1)惯性积与两坐标轴有关，可正可负可为零。(2)若y,z轴有一轴为图形的对称轴，则Iyz=0。OC(yc,zc)yzAdAyz84.平行移轴公式若两组坐标轴y,yC和z,zC分别平行，且其中一组yCzC为形心轴，则OC(a,b)yzAyCzCab(II.9)(II.11)(II.10)A为图形的面积，a,b为形心C在yz坐标系中的坐标平行移轴公式

4、可用于求组合图形的惯性矩9例题II-2例题求T形截面对其形心轴的惯性矩。解：建立过形心的zCyC坐标系，及平行于zC轴的z轴C(1)求形心的位置hhHHA1A2yC(2)求惯性矩(利用分块法及平行移轴公式)C1C2§附录II平面图形的几何性质zCyCz105.转轴公式设y,z为任一对坐标轴，将其绕O点逆时针旋转角，得到新坐标轴y’,z’,则对新、旧坐标轴的惯性矩有以下关系：OyzAy’z’2式相加可与平面应力状态分析公式类比!116．主惯性轴、主惯性矩(1)主惯性轴：若图形对过某点的某一对坐标

5、轴的惯性积等于零，这一对坐标轴就称为过该点的主惯性轴。(2)主惯性矩：图形对主惯性轴的惯性矩。注意：图形对过某点的所有轴的惯性矩中，两个主惯性矩中的一个是最大值，另一个是最小值。（3）形心主惯性轴：通过形心C的主惯性轴。注意：对称轴一定是形心主惯性轴。（4）形心主惯性矩：图形对形心主惯性轴的惯性矩。类比：应力的主方向，主应力过图形的任意一点都有一对主惯性轴(正交)12求图示截面对z轴的惯性矩（利用已知结果）。例题II-3例题负面积法§附录II平面图形的几何性质求阴影部分的IzzC利用平行移轴公

6、式13例题II-3例题正方形对和轴的惯性矩均为。而与轴是形心主惯性轴，，都是形心主惯性矩。对所有的形心轴来说，及中的一个是最大值，另一个是最小值。实际上任意过形心的轴都是正方形的主惯性轴，对其任意形心轴的惯性矩为一常数。所以正方形对任一形心轴的惯性矩也等于，即：而，§附录II平面图形的几何性质14此结论可推广到任意正多边形，即任意正多边形对其任意一形心轴的惯性矩为常量。例如，求图示图形对z轴的惯性矩利用平行移轴公式：zC15判断正误例题II-4例题错！错！bz轴为槽形的形心轴§附录II平面图

7、形的几何性质16例题II-5例题画出下列横截面图形一对形心主惯性轴的大致方位CCCCCCC§附录II平面图形的几何性质177.工程上常用的各种型钢截面几何参数工程上常用的工字钢、槽钢、等边角钢、不等边角钢可查附录III型钢表例如：型号为25a的工字钢bdXXYYh查表可知：18§13梁的弯曲§13.1弯曲的概念1.弯曲的特点外力——垂直于杆轴线的横向力或作用于轴线所在平面内的力偶变形——杆轴线由直线变为曲线内力——杆件横截面内的剪力FS，弯矩Mmm192.常见的几种弯曲类型平面弯曲——外力系为

8、轴线所在平面内的平面力系，变形后轴线变为平面曲线对称弯曲——横截面有一纵向对称轴（y轴），外力作用于该对称轴与杆轴组成的纵向对称面内，内力分量为剪力FS，弯矩M纯弯曲：横截面上只有M，无FS剪切弯曲（一般弯曲）：FS，M均有20例如：aaaFFFFFF(FS)Fa(M)ABCDAB，CD段：剪切弯曲BC段：纯弯曲3.列剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图(尤其是熟练地画出弯矩图)21§13.2纯弯曲时横截面上的应力弯曲正应力公式纯弯曲实验观察：22MM平面假设：变形后横截面保持平面且仍与轴线正交MM横