工程力学1-2-课件

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1、工程力学（A）北京理工大学理学院力学系韩斌(1-2)45/III§1.3在自然轴系(弧坐标系)中研究点的运动当点M在一条已知曲线上运动时，常选择该曲线作为自然坐标轴描述M的运动。一、自然轴系的建立，运动方程，运动轨迹设已知点M的运动轨迹为空间曲线:选择曲线上的弧长S为广义坐标：任选曲线上一点O1为原点，规定O1一侧的弧长为正，另一侧弧长为负。点的运动方程:S=S(t)(1.11)O1S(+)S(-)MS(1.12)或O2二、自然轴系的活动标架和基矢量1.切线PT:单位矢，正向为S正向(1.13)2.法平面：过P点垂直于切线的平面3.密切面：过P点的切线PT，

2、且与法平面垂直4.主法线PN：密切面与法平面的交线，单位矢，正向为指向曲线曲率中心6.从切面:5.副法线PB：垂直于PT与PN，单位矢为，(1.14)构成P点的自然轴系基矢设空间曲线上任意一点P：(1.12)3注意：自然轴系基矢量大小不变，但方向随S变化4可视为副法线绕切线的转角可视为切线绕副法线的转角7.曲率、挠率曲率----曲线在P点处无限小弧段ds(位于密切面内)的弯曲程度(1.15)曲率半径(1.16)挠率----副法线方向改变的剧烈程度(1.17)5(1.18)已知对单位矢量：对自然轴系的活动标架，有：6三、点的速度、加

3、速度在自然轴系中的投影点的运动方程S=S(t)点的速度在自然轴系中的投影：(1.20)SOM点的速度(1.19)7点的加速度：(1.21)曲率半径（1.16）(1.18)8点的加速度在自然轴系中的投影：(1.22)沿该点的切线方向沿该点主法线方向位于该点密切面内切向加速度全加速度法向加速度点的加速度：(1.21)9四、其他坐标系柱坐标、球坐标、极坐标（参见教科书）全加速度的大小方向为全加速度矢量与主法向的夹角若已知速度的大小v(t)=,全加速度的大小a(t),则：10例1.3同例1.2，试求小环的速度、加速度在自然轴系中的投影。已知(1)t(2)

4、Asint(1)当t运动方程S(t)=M0M=2R=2Rt加速度方向如图解：小环相对于固定参考空间的轨迹为大圆环，取t=0时小环的位置M0为原点，逆时针方向S为正。速度方向如图OO1xyMBM011OO1xyMBM02)当AsintS(t)=2R2RAsint12解：1)运动分析平面上圆轮沿直线纯滚动——自由度？为1研究轮缘上M点，建立坐标系Oxy,原点O取为t=0时M与地面的接触点。AMOxyC若刚体做平面任意运动—3个自由度平面上圆轮沿直线做任意的滚动——2个自由度例1.4半径r的车轮在直线轨道上纯滚动(滚而不滑)，已知轮

5、心A的速度为常矢量，求轮缘上一点M的轨迹、速度、加速度、轨迹曲率半径。13轮心A的坐标：根据纯滚动的条件：选择为广义坐标（也可选xA）。点M运动方程轨迹：旋轮线，摆线AMOxyCxA=OC=MC=ut轮子转过的角度：=MC/r=ut/r=xA/r即例1.4半径r的车轮在直线轨道上纯滚动(滚而不滑)，已知轮心A的速度为常矢量，求轮缘上一点M的轨迹、速度、加速度、轨迹曲率半径。14152)求速度：3）求加速度ACMOxy由M点x,y坐标分别求导(本题u为常数)：(为速度矢量与y轴夹角)(为加速度矢量与y轴夹角)或164）求加速度在自然轴系中的投影当ut

6、=0,2r即时，=min=0轨迹的尖点当ut=r即时，=max=4r轨迹的最高点17本章(§1)重点、要点、难点(1)基本概念(参考空间、运动方程和轨迹、约束、自由度与广义坐标等)。(2)矢量的表示方法、运算规则及矢量微分公式不可矢量标量不分或矢量标量混用！(3)分析法(直角坐标系、自然轴系)建立点的运动方程，求点的速度、加速度。(4)注意求出的速度、加速度均为矢量，一定要表示清楚其大小和方向。(5)解题过程一定要画出图示,标明速度、加速度矢量。注意：通过求导求速度加速度时,运动方程一定是在任意的一般位置列出的，不能取某个特殊位置。18§2刚体的平

7、面运动§2.1刚体平面运动的概念与特征刚体平面运动定义：刚体上任意一点到某固定平面的距离始终不变，刚体上各点的运动轨迹均为平面曲线。刚体平面运动的简化：简化为一个平面图形的运动。19刚体平面运动的三种类型：平面平移，定轴转动，一般平面运动1.平面平移刚体上任意一条直线在运动中始终平行。各点的轨迹都相同(各点的速度、加速度都相同)。202.定轴转动刚体内或延伸部分始终存在一根固定不动的直线，各点(除转轴上各点外)的轨迹为大小不同的圆周。213.一般平面运动——本章的重点既非平移也非定轴转动，各点轨迹为形状不同的平面曲线。22横梁(兰色)-平面曲线平移套筒(绿色)

8、-平面直线平移竖杆(灰色)-平面直线平