华师版第25章解直角三角形.doc

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1、25.1测量学习目标1、在探索基础上掌握科学的测量方法；2、掌握利用相似三角形、直角三角形的知识解决生活实际问题；培养学生运用知识解决生活实际问题的能力。一、知识回顾：相似三角形的性质有;、、_______________________________。二、探索发现组织学生分组讨论发现：利用相似三角形的知识来解决旗杆高度问题．如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．三、自主学习探究：1、已知在△AB

2、C中，∠A=30°，AB=1米，现要用1：100的比例尺把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，那么A′B′=________，∠A′=______．2、如图1，雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，他的身高为AB，从他前面不远的一小块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影C点，于是他向前走了两步，到达积水处，又继续向前走，到达旗杆底部时他共走了18步（假设他的步幅是不变的），已知他眼部A点高1.5m，则旗杆DE的高度为多少？（学生一步长为1m）四、同型练习设计：1．如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆

3、的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．2．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．25.2正弦、余弦（一）学习目标:1.

4、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.学习过程：一、知识回顾如图25．2．4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作∠BCD＝60°，点D位于斜边AB上，容易证明△BCD是三角形，△DAC是三角形，从而得出结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB=2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30

5、°，AB=20m，求BC=二、探究新知？m？m1、情景创设问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为5m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果

6、是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值2、探索合作交流：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：⑴当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（学生猜想、探索、交流）观察图25．2．2中的Rt△、Rt△和Rt△，易知Rt△∽Rt△_________∽Rt△________，所以＝___

7、______＝____________=．⑵它的邻边与斜边的比值是否也是一个固定值？＝_________＝____________=．从上面的探索可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是______________________________。）3、正弦的定义规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的记作，即sin

8、A=__________=4.余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作：________，即：cosA=_______________=_____。（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看____________________.三、探究、合作、展示：例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA，cosA，B和sinB的值．思考与探索观擦上题的结果你发现s